备战2023年高考数学模考适应模拟卷01（新高考专用）

保密★启用前 2023新高考名师一模模拟卷（1） 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解法求集合，再根据集合的交集运算求解. 【详解】∵， ∴ 故选：A. 2．已知复数在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数确定点的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于的一元一次不等式组即可求出的范围. 【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，根据第二象限坐标的特点可得 即可得. 故选：D. 3．设x，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依据“且”与“”之间的逻辑关系进行推导即可解决. 【详解】由且，可得 当，时，满足，但不满足且 则“且”是“”的充分不必要条件 故选：A 4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可. 【详解】设圆锥的高为，底面半径为， 则，解得. 所以. 则圆锥的体积. 故选：B 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因，所以. 故选：A 6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出a，b即可作答. 【详解】双曲线的渐近线方程为：，设双曲线下焦点为， 则有，依题意，，离心率，解得， 所以该双曲线的标准方程为. 故选：D 7．第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（    ）． A．42种 B．63种 C．96种 D．126种 【答案】D 【分析】此题属于分组分配问题，现将3人分成两组，然后再分配可得. 【详解】先将3人分成两组，共种，再在7个大项种选择2个项目安排这两组，共种，所以有且只有两人被分到同一大项的情况共有种. 故选：D． 8．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（    ） A．36 B．35 C．34 D．33 【答案】B 【分析】先由已知条件判断出的取值范围，即可判断使得的最小正数n的数值. 【详解】由得：，. ，又， ，， ，则使得的最小正数n为35. 故选：B. 二、多选题(共20分) 9．给出下列说法，其中正确的是（    ） A．若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多 D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 【答案】AC 【分析】依据方差定义及众数定义去判断选项A；求得第40百分位数去判断选项B；依据中位数定义和平均数定义去判断选项C；依据回归直线拟合效果判断标准去判断选项D. 【详解】选项A：由方差 可得，即此组数据众数唯一.判断正确； 选项B：数据2，3，5，7，8，9，9，11.共有8个数，由可知，该组数据的第40百分位数为第4个数为7.判断错误； 选项C：依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多.判断正确； 选项D：回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是看回归直线上的样本点多，拟合效果越好.判断错误. 故选：AC 10．已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（    ）. A． B． C． D．点坐标为 【答案】ABC 【分析】根据向量的夹角判断A，再由全等三角形可判断B，根据向量的数量积的定义判断C，根据向量的模相等判断D. 【详解】因为绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到， 所以与的夹角为，故，A选项正确； 由题意知，,所以，即，故B正确； 因为,, 所以由数量积的定义知，故C正确； 若点坐标为，则，故D不正确. 故选：ABC 11．若圆：与圆：的公共弦