精品解析：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022年秋季半期考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知直线过点和点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ） A. B. C. D. 0 7. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为 A. B. C. D. 2 二、多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知向量，，则下列结论正确是（ ）． A. B. C. D. 10. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 11. 已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（　　） A. 直线l2的斜率为 B. 若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18 C. 直线l1倾斜角的正切值为3 D. 若直线l1平行于直线l2，则实数m＝2 12. 已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A 圆与圆有两条公切线； B. 圆与圆的相交弦所在的直线方程； C. 线段的长为； D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为. 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆两焦点之间距离为______. 14. 直线恒过的定点坐标是______. 15. 已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是______________ . 16. 过点且与圆相切的直线的方程是______． 四、解答题，本题共6小题，每小题12分，共20分． 17. 已知的三个顶点分别为、、．求： （1）边所在直线方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边上的中线所在直线的方程． 18. 求过三点的圆C的一般方程，并求直线被圆C截得的弦长． 19. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上一点，轴，求的面积． 21. 如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． （1）若中点，证明：平面； （2）求点到平面的距离． 22. 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，． （1）求此椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季半期考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知直线过点和点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线斜率公式直接求解即可． 【详解】直线斜率为， 故选：A. 2. 已知向量，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由，，得，因此. 故选：C. 3. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程． 【详解】因为，所以，而焦点在