1.6 利用三角函数测高（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 【答案】C 【分析】根据三角函数求出BC的长度，BC-AC即可得出 m的值． 【详解】CD=1米，CDB=a=60°， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练应用三角函数解直角三角形是解题的关键． 2．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解． 【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°， ∴CD=AD=x， ∴BD=16-x， 在Rt△BCD中，∠B=60°， ∴， 即：， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键． 3．（2022·吉林·长春经济技术开发区洋浦学校九年级期中）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（    ） A．35sin米 B．米 C．35cos米 D．米 【答案】A 【分析】在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜边AB，求∠BAC的对边，选择∠BAC的正弦，列出等式即可表示出来． 【详解】在Rt△ABC中， , 即， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，根据解三角函数的定义，列出方程是解题关键． 4．（2022·浙江金华·中考真题）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： ∵它是一个轴对称图形， ∴m， ，即， 房顶A离地面的高度为， 故选B． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键． 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点、点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是65°，从点观测标志物的俯角是35°，则的度数为（    ） A．25° B．30° C．35° D．65° 【答案】B 【分析】如图，标注字母，由题意得： 证明 再利用 从而可得答案． 【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故选： 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6．（2021·上海·九年级专题练习）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为 （　　）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48） A．71.4米 B．59.2米 C．48.2米 D．39.2米 【答案】D 【分析】延长EF交AB于点H，DC⊥AB于点G，可得四边形EDGH是矩形，根据小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即，求得BG＝32，CG＝24，再根据三角函数即可求出信号发射塔AB的高． 【详解】解：如图，延长EF交AB于点H，DC⊥AB于点G， ∵ED⊥DG， ∴四边形EDGH是矩形， ∴GH＝ED＝12， ∵小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即， 设BG＝4x，CG＝3x，则BC＝5x， ∵BC＝40， ∴5x＝40， 解得x＝8， ∴BG＝32，CG＝24， ∴EH＝DG＝DC+CG＝16+24＝40， BH＝BG﹣GH＝32﹣12＝20， 在Rt△AEH中，∠AEH＝56°， ∴AH＝EH•tan56°≈40×1.48≈59.2， ∴AB＝AH﹣BH＝59.2﹣20＝39.2（米）． 答：信号发射塔AB的高约为39.2