1.4 解直角三角形（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·吉林长春·一模）如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出，根据锐角三角函数的定义可得出答案． 【详解】解：如图，与交于点， 四边形是菱形，，， ，，， ， ，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是本题的关键． 2．（2022·辽宁鞍山·九年级期中）在中，，，，下列四个选项，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出的长，根据锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】解：如图，根据勾股定理得：， ∴，，，， ∴C正确，A、B、D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键． 3．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】B 【分析】过点作的垂线，垂足分别为，在，中，求得的长，进而证明是等腰三角形，即可求解． 【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足分别为， 在中，， 在中，， ∵中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选:B． 【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，解决问题的关键是将作辅助线，将斜三角形划分为直角三角形． 4．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，求出长度，再由勾股定理求出，再由勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，即． 【详解】解：在中，，， ∴， 由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵E为中点， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法，掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半． 5．（2022·山东烟台·九年级期中）厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（为底边中点）长10米，，则跨度的长是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再由锐角三角函数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：米， ∴， ∵， ∴米， ∴米． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，等腰三角形的性质是解题的关键． 6．（2022·山东·济南市东方双语实验学校模拟预测）如图，从地到地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从地飞往N地途中处测得建筑物A顶部的俯角为，继续沿航线飞行千米，飞机恰好处于建筑物A的正处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离是（　　） A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米 【答案】C 【分析】设飞机距建筑物A的顶部的距离是x千米，利用求解即可． 【详解】解：设飞机距建筑物A的顶部的距离是x千米， 则由题意可知：， ∴，即飞机距建筑物A的顶部的距离是千米． 故选：C 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用正切值求三角形边长． 二、填空题 7．（2022·黑龙江大庆·九年级阶段练习）已知为锐角，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出的值． 【详解】解：由知，如果设，则， 结合得． ∴． 故答案为 【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 8．（2022·上海市虹桥中学九年级期中）如果在平面直角坐标系中，点的坐标为，射线与轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于 _____． 【答案】 【分析】如图，过点作轴于点，证明，可得结论． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是记住特殊角的三角函数值． 9．（2022·山东菏泽·九年级期中）在中，，，则的度数为______． 【答案】##60度 【分析】根据题意可得出，从而即可得出． 【详解】如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 10．（2022·吉林长春·一模）如图，点，，点是一点，若，则的面积为______． 【答案】3 【分析】根据点和点的坐标，得到和的长度，根据角相等，得到正切值相等，再得到长度，最后求出的面积． 【详解】