1.4 解直角三角形 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.4. 解直角三角形 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴sinB= ， 则∠B=30°，∠A=60°. ∴c= . A C B a c b 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 想一想 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sinB= ， b=30， ∴c= . ∵tanB= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴∠A=65 °. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 不能 你发现了什么？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 规律总结 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （1）a=19，c= ； （2）a= ，b= . 解：（1）b ∴ tanA= 则∠A=∠B=45° （2） c ∴ sinA= 则∠A=30°，∠B=60° 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （1）a=20，∠A=45°; （2）a=36， ∠B=30°. 解：（1）∵tanA= ∴b=20，∠B=45° （2）∵∠B=30° ∵sinA= ∴c= ∴c ∴∠A=60° ∵sinB= ∴b= 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）. （1）a=4，b=8； （2）b=10，∠B=60°； （3）c=20，∠A=60 ° . 解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8. ∴c= ∵tanA= ∴∠A≈27°，∠B≈63°. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）. （1）a=4，b=8； （2）b=10，∠B=60°； （3）c=20，∠A=60 ° . 解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°. ∵ tanB= ，b=10， ∴a= . ∵ sinB= ，b=10， ∴c= . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）. （1）a=4，b=8； （2）b=10，∠B=60°； （3）c=20，∠A=60 ° . 解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ∴∠B=30°. ∵ cosA= ，c=20， ∴b=10. ∵ sinA= ，c=20， ∴a= . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4. 在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素: （1）a = 19，c= ; （2）a = ，b= . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5. 在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素: （1）c = 20，∠A=45° ; （2）a =36 ，b=30° . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6．如图，工件上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的度数（结果精确到1°）. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 7.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤∠α≤75°．如果现有一个长6 m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果精确到0.1 m) （2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少?（结果精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子? 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 习题1.5 3、4 课后作业 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$