1.3 三角函数的计算（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·山东菏泽·九年级期中）在中，，，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，得出，再根据特殊角的三角函数值，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数的定义，解答本题的关键是根据题意做出图形，利用特殊角的三角函数值求解． 2．（2022·山东烟台·九年级期中）计算的值（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 3．（2022·山东潍坊·九年级期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知， 正确的按键顺序为，即D选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键． 4．（2022·山东·菏泽市定陶区教育局教研室九年级期中）如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 5．（2022·山东·东平县青峰山实验学校九年级阶段练习）在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】在直角三角形中，求出的度数，即可求． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 6．（2022·山东济南·九年级期中）已知＞，那么锐角a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵＝，＞，正弦值随着角度的增大而增大， ∴ ∵α为锐角， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数，掌握特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性是关键． 二、填空题 7．（2022·山东泰安·九年级期中）计算：______． 【答案】0 【分析】根据二次根式的乘法和特殊角锐角三角函数值计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：0 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和特殊角锐角三角函数值，熟练掌握二次根式的乘法和特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 8．（2022·山东东营·九年级期中）在△ABC中，若，则∠C的度数是_____． 【答案】 【分析】先利用非负数的性质和特殊角的三角函数值得到、的度数，然后根据三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 即， ， ∴， ∴． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质． 9．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）若，则锐角___________°． 【答案】70 【分析】根据的正弦值是计算即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记的正弦值是是解题的关键． 10．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校九年级阶段练习）锐角中，，则的形状是___________. 【答案】等边三角形 【分析】根据特殊角的三角函数判断和的大小，再断三角形的形状即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和等边三角形的判定，根据已知角的三角函数值判断出角的大小是解答本题的关键． 三、解答题 11．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可； （2）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 12．（2022·宁夏·银川英才学校二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊角的三角函数值的混合运算求得的值，代入化