1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）的值等于（   ） A． B． C． D． 2．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（         ） A． B． C．1 D． 3．（2022·全国·九年级课时练习）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（    ） A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30° 4．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，则= (   ) A． B． C． D． 5．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）在下列数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是（    ） A．﹣π B．﹣1 C．tan45° D．0 6．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（2022·河南郑州·九年级期末）________． 8．（2022·重庆八中九年级期中）计算：___________． 9．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知，则锐角________． 10．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则＝____． 三、解答题 11．（2022·江苏苏州·九年级期中）计算： (1)； (2)． 12．（2022·江西·丰城九中八年级期末）先化简，再求代数式的值，其中，． 提升篇 一、填空题 1．（2022·山东·巨野县教学研究中心九年级期中）计算：=________． 2．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）化简：__________． 3．（2022·广东惠州·二模）__________． 4．（2022·上海嘉定·九年级期末）如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于________千米．（结果保留根号） 5．（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______． 二、解答题 6．（2022·陕西师大附中九年级期中）计算： (1)； (2)． 7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二五中学九年级阶段练习）先化简，再求代数式：的值，其中． 8．（2022·全国·九年级课时练习）已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点． (1)如图，当为锐角时， ①求证：； ②如果，求的正切值； (2)如果，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数，进行计算即可； 【详解】解：原式 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 2．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（         ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先求出∠C=30°，再求出的值即可． 【详解】解：△ABC中，∵∠A=105°，∠B=45°， ∴∠C=180°-105°-45°=30°， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查三角形内角和公式，正弦定理，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 3．（2022·全国·九年级课时练习）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（    ） A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30° 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵∠A，∠B均为锐角，cosA=，sinB=， ∴∠A=60°，∠B=30°． 故选D． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 4．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，则= (   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用勾股定理求得AB的长，然