1.1 锐角三角函数（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）正方形网格中，如图所示放置（点O，A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东泰安·九年级期中）如图，已知，，，，的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·山东济南·九年级期中）已知在中，，，，则等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 4．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）在正方形网格中，的位置如图所示，则 的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广西·南宁二中九年级期中）计算的值是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·上海市奉贤区古华中学九年级期中）在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 二、填空题 7．（2022·山东济南·九年级期中）如图，已知的三个顶点均在格点上，则___________． 8．（2022·上海市实验学校附属东滩学校九年级期中）已知在中，，，，那么的值是______． 9．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在中，，是斜边上的中线，，，则的值是______． 10．（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如果是锐角，且，那么的值是 _____． 三、解答题 11．（2022·全国·九年级单元测试）已知：如图，在中，求的值． 12．（2021·江苏淮安·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD； (2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE； (3)连接DE，则cos∠ADE＝　 　． 提升篇 一、填空题 1．（2022·广东·丰顺县砂田中学八年级阶段练习）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________． 2．（2022·上海市虹桥中学九年级期中）在中，，，将绕点B旋转后，点C落在射线上，点A落到点处，联结．那么_____． 3．（2022·山东济南·九年级期中）如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则___________． 4．（2022·山东烟台·九年级期中）如图，在中，，点在上，，，则的值是______． 5．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，是的直径，，与相切于点，若，则的正切值为 ______． 二、解答题 6．（2022·广东·丰顺县茶背中学八年级阶段练习）在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于点，求的值． 7．（2022·安徽·蚌埠市新城区实验学校九年级期中）如图，在中，，，于点． (1)求的值； (2)求的长． 8．（2022·宁夏·银川北塔中学一模）如图，在四边形ABCD中，，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若tan∠OAB=，BD=2，求CE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）正方形网格中，如图所示放置（点O，A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作交于点D，首先得到，然后根据勾股定理求出的长度，然后即可求出的值． 【详解】作交于点D， 由网格的特点可得， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据题意构造直角三角形求解． 2．（2022·山东泰安·九年级期中）如图，已知，，，，的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作交于D，根据，，得出，，进而得出，再根据勾股定理即可得出答案． 【详解】作交于D， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， 故答案为：C． 【点睛】本题考查三角函数，勾股定理，正确计算是解题的关键． 3．（2022·山东济南·九年级期中）已知在中，，，，则等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 【答案】D 【分析】根据题意作图，由正切值的定义可得，，结合已知条件，，，即可求得的值． 【详解】解：如图， ∵在中，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正切