第一章 直角三角形的边角关系（单元测试）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2022·浙江·宁波市第七中学九年级阶段练习）在中，、、，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由勾股定理求出，再由正切的定义完成求解． 【详解】解：由勾股定理知： ， ， 故答案选：A． 【点睛】本题考查勾股定理和正切的定义，准确求解是解题的关键． 2．（2021·全国·九年级课时练习）在中，，若，则的正切值是（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据已知可设，则，根据三角函数的定义从而求出的正切值． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握正切函数的定义． 3．（2022·山东·东平县实验中学九年级期中）如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作BC⊥OA于点C．先利用勾股定理求出BO、AO的长，再利用△AOB的面积求出BC的长，最后在直角△BCO中求出∠AOB的正弦值． 【详解】解：过点B作BC⊥OA于点C． BO ， AO, ∵S△AOB×2×2＝2， ∴AO•BC＝2, ∴BC． ． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用△的面积求出OA边上的高是解决本题的关键． 4．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期中）在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ABC一定是等腰直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解． 5．（2021·全国·九年级课时练习）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作CD⊥AB于D，则△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD，∠BCD=45°，求出∠ACD=30°，由直角三角形的性质得AD=AC=3，BD=CD=AD=3，即可得出答案． 【详解】解：作CD⊥AB于D，如图所示： 则∠BDC=∠ADC=90°， ∵∠B=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD，∠BCD=45°， ∵∠ACB=75°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°， ∴AD=AC=×6=3，CD= =3， ∴BD=CD=3， ∴AB=BD+AD=3+3=3（+1）； 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6．（2021·全国·九年级专题练习）下列计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值逐个代入计算判断即可； 【详解】解：①，，故左右不相等，错误； ②，正确；③，错误；④，错误． 错误的有3个， 故选择：C 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值的计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 7．（2022·黑龙江大庆·九年级阶段练习）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB = 4，DE = 8，则sin∠C′ED为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠可知，C′D=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案． 【详解】解：∵纸片ABCD是矩形， ∴CD=AB，∠C=90°， 由翻折变换的性质得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°， ∴． 故选：B． 【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边． 8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接BD，根据三角形中位线定理求出EF，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根据正弦的定义计算即可． 【详解】连接， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴△BCD是直角三角形，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 9．（2022·上海·九年级专题练习）