知识划重点梳理-2022-2023学年八年级数学上册期末考试必刷卷(北师大版)河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 第一章 勾股定理 考点1勾股定理 1.勾股定理 内容 图示 符号语言 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方 在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b=c2 B 注意①使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中；②在Rt△ABC中，斜边未必是c,当 ∠A=90°时，a2=b2+c2;当∠B=90°时，b2=a2+c2;③应用勾股定理时，要分清直角边和斜 边，若没有明确，则需分情况进行讨论，以免漏解 方法归纳利用勾股定理求面积的常见图形(“勾股树”模型) 以直角三角形 以直角三角形 以直角三角形的 以直角三角形的 以直角三角形的 的三边为边分 的三边为直径 三边为边分别向 三边为边分别向 三边为直径向上 别向外作三个 分别向外作三 外作三个正方 外作三个等腰直 作三个半圆，可得 等边三角形，可 个半圆，可得 形，可得S1=S2 角三角形，可得 得S1=S2+S S1=S2+S3 S阴影=S直角三角形 +S3 S1=S2+S3 2.勾股定理的验证（通过面积相等证明） 朱出 朱方 c a 朱入 青方 b a 出 (1) 方格纸验证 赵爽弦图 刘徽“青朱出入图” 伽菲尔德总统证法 毕达哥拉斯拼图 考点2直角三角形的判定条件 1.直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形.如图，在△ABC中，若a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形，且∠C 是直角 B 1 芸熙文化·期末考试必刷卷 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有①3,4,5：②5,12,13； ③6,8,10；④8,15,17；⑤7,24,25；⑥9,12,15 注意勾股数一定是某个直角三角形的三边长，但直角三角形的三边长不一定是勾股数， 方法归纳①若a,b,c是一组勾股数，则na,nb,nc(n为正整数)也是一组勾股数；②若a,b,G 是直角三角形的三边，则以na,nb,nc(n为正数)为边长的三角形一定也是直角三角形. 考点3勾股定理的应用 1.确定几何体上的最短路径 图示 转化方法 ①将圆柱的侧面展开为长方形AA'C'C; ②确定相应点的位置； ③连接AB,AC',构造Rt△ACB,Rt△ACC'; 圆柱侧面上的最 ④利用勾股定理求AB,AC 短路径(“两点 之间，线段最 B B ①将圆柱的侧面展开；②确定相应点的底 短”) 面位置；③AA'为圆柱的底面圆周长，A'B =圆柱的高÷圈数；④利用勾股定理求 AB':⑤总长=圈数×AB 展开 ①将长方体相邻两个面展开，有三种方式： 长方体表面上的 B b 方式1中AB2=(a+b)2+c2;方式2中 最短路径(“两 展开 方式3 AB2=(c+b)2+a2;方式3中，AB2=(a+ 点之间，线段最 B东 短”) C)2+b2;②比较展开图中求得的AB的值， 确定最短路径 ①作点A关于直线I的对称点A',连接A'B “将军饮马”中 交直线I于点P,此时PA+PB最小，且PA 的最短路径（轴 已知定点A,B,在直线1上 +PB=PA'+PB=A'B;②再通过构造直角 对称) 找一点P,使点P到点A, 三角形A'BC,利用勾股定理求得A'B= B的距离之和最小 A'C2+BC2,进而解决问题 方法归纳对于长方体，三种展开方式中，沿最长的棱展开得到的路线是最短的；对于正方 体，沿哪条棱展开都一样，所以三种展开方式所得的两点间的距离相等 2.利用勾股定理解决实际问题 (1)利用勾股定理解决有关高度、宽度、长度、距离等问题：通过建模思想，将实际问题转化 到直角三角形中，利用勾股定理解决问题. (2)利用勾股定理求折叠问题中线段长：①设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长 为x):②用已知数或含x的代数式表示出相关线段的长：在折叠后形成的新直角三角形中 应用勾股定理列出关于x的方程求解即可 北师版·八年级·数学·上册 第二章 实数 考点1无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数， 2.无理数的三种常见类型：①含有根号且开方开不尽的数，如2 ,(注意，用根号表示的数不 定就是无理数，如4,3)；②化简后含有：的数，如，牙；③有规律但无限不循环小数， /16 如0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多1个0）. 3.无理数与有理数的区别：有理数包含有限小数和无限循环小数，且能写成分数；无理数是无 限不循环小数，不能写成分数 考点2平方根 定义 表示方法 性质 一般地，如果一个正数x 正数a的算术平 ①正数的算术平方根是一 算术平方根 的平方等于a,即x2=a, 个正数；②0的算术平方 那么这个正数x就叫做a 方根为a,读作 根是0；③负数没有算术 的算术平方根 “根号a