1.2重难点题型突破：整式运算及应用（7种题型）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

1.2重难点题型突破训练：整式运算及应用 题型分类结构图（本专题共100题102页） 题型1：数字规律探究 典例： （2022·河北石家庄·九年级期中）如图为年月的日历表，在其中用一个方框圈出个数（如图中虚框所示），设这个数从小到大依次为，，，． (1)若用含有的式子分别表示出，，，其结果应为：______；______；____； (2)按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为_______________； (3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为．” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数与最大数的乘积为．” 请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确． 解：（1）同一行，左右相差，同列，上下相差， ∴，，， ∴答案是：，，． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最大值为． （3）解：由（1）可知，，， ∴嘉嘉的说法是：，使得的值为， ∴，解方程得，，（舍去） 则虚框圈出的四个数应为 ，它在日历表中不存在，所以嘉嘉的说法不正确； 淇淇的说法是：，即，解方程得，，（舍去）， 则虚线圈出的四个数为 ，在日历表中存在，所以淇淇的说法正确． 巩固练习 1．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解． 【详解】原数据可转化为：， ∴， ， ， ..． ∴第n个数为：， ∴第10个数为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 2．（2021·广西百色·二模）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，，； ，，4，，； … 若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 【详解】解：这组数据可表示为：,… ∵， ∴为第4行，第3个数字． 故选：C． 【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键． 3．（2022·重庆市第一一〇中学校模拟预测）有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： 整式串为：，，，，， ，，，； 整式串共个整式； 整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小； 整式串的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法则进行计算，从而作出判断． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式， 第一次操作后的整式串的和为： ， ∴第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为： 第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意； 第三次操作后整式串的和为： ； 故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：， 即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意； 第次操作后所有整式的积为， ∴第次操作后，所有的整式的和为， 故的说法不正确，不符合题意； 正确的说法有，共个． 故选：． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，数字的规律，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律． 4．（2022·重庆南开中学九年级期中）有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法： ①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，； ②第次操作后的整式串各项之和为； ③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），列举中有限次的结果，并进行对比，找到字母间的规律，即可求解． 【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，；各项之和为； 第4次操作后得到整式串，，，，，；各项之和为；故说法①错误； 第5次操作后得到整式串，，，，，，；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，；各项之和为；••• 所以，各项