精品解析：浙江省舟山市定海区南海实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期九年级期中素养监测数学试题卷 【温馨提示】本卷满分120分，答题时间120分，请将答案做在答题卷上． 一、选择题（本题有10个小题，共30分） 1. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. a是实数，︱a︱≥0 C. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2. 已知的半径为2，点P到圆心O的距离为3，则点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 3. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　） A. B. π C. D. 6. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上概率是( ) A. B. C. D. 7. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的三个顶点确定一个圆 C. 圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半 D. 相等的圆周角所对的弧相等 9. 若二次函数的图像经过A、B、三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，，点为半圆上一动点，以为边向外作正 (点在直线的上方)，连接，则线段的( ) A. 随点C的运动而变化，最小值为 B. 随点C的运动而变化，最大值为8 C. 随点C的运动而变化，最大值为 D. 随点C的运动而变化，但无最值 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是___________． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 13. 如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则__． 14. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的长为，则它的宽为________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为　 　． 16. 已知关于的二次函数，其中为实数，当时，的最小值为4，满足条件的的值为____________． 三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知二次函数，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求： （1）A、B、C三点的坐标； （2）ABC面积． 18. 如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE． 19. 已知，求： （1） （2） 20. 已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表： 摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81 红球出现的频率 0.5 0.45 0.45 0.433 041 0.407 0.40 （1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；（精确到0.1） （2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率． 21. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出，使得，且点为格点. （2）在图2中画出，使得，且点为格点. 22. 高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛．在一废弃高楼距地面8米M处和正上方距地面10米的N处各设置了一个火源．随后消防队出场，来到火源的正前方，消防员站在A处，拿着水枪在A处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处．随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面12米(图中P点)． （1）根据图中建立的平面直角坐标系(x轴在地面上)，写出的坐标； （2）求出上述坐标系中水流所在抛物线的函数表达式； （3）请求出消防员移动的距离的长 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，，D是y轴上的一个动点，（A、D、C按顺时针方向排列），与经过A、B、D三点的交于点E，