精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

哈师大青冈实验中学2022-2023学年度期中考试 高二学年数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 60分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则（ ） A. 50 B. 14 C. D. 2. 若直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，则过点最短弦所在直线的方程是(　　) A. B. C. D. 4. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 2 6. 一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则 A. B. C. D. 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l上不存在与原点距离等于的点 11. 已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与直线的斜率之积为 C. 存在点满足 D. 若面积为，则点的横坐标为 第二卷（非选择题 共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________. 14. 已知点是圆上一点，则的范围是_____． 15. 已知圆，直线，为直线上的动点，过作圆的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为________ 16. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为 ，则的最大值为________． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线与直线 （1）若l1∥l2，求m的值； （2）若点在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． 18. 一艘科考船点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁． （1）若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程． （2）科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？ 19. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE距离． 20. 已知点，圆. （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程. 21. 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆右焦点为F，离心率为，上顶点为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若，，判断是否为定值？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大青冈实验中学2022-2023学年度期中考试 高二学年数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 60分） 一、选择题