精品解析：福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校2023届高三上学期12月联考数学试题

2022-2023学年莆田一中､龙岩一中､三明二中三校联考 数学试卷 （考试时间：2022年12月5日下午3：55-5：55） 出卷人：莆田一中 审卷人：龙岩一中 一､单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 4. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（ ） A. 1895秒 B. 1896秒 C. 1985秒 D. 2528秒 5. 某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：，这八人成绩的第60百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比低的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 7 已知，，，则( ) A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为，则该正四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，下列选项正确的是（ ） A. B. 是递减数列 C. 取得最小值时，或6 D. 10. 抛物线的焦点为为坐标原点，，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. C. 最小值为4 D. 11. 如图，在边长为2的正方形中，点分别是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，下列说法正确的是（ ） A B. 三棱锥的体积为 C. 点在平面的投影是的内心 D. 设与平面所成角分别为，则 12. 已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为2，则下列说法正确的是（ ） A. 2是的一个周期 B. C. D. 三，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知的展开式中的系数是13，则实数______. 14. 已知圆，若直线与相切，则实数的值是______. 15. 已知函数的部分图象如图所示，则满足图象的一个解析式为______. 16. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线所成的角为，则椭圆的离心率的取值范围是______. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 设数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 18. 已知中的三个内角所对的边分别为. （1）求角大小； （2）若为边上一点，，且，求. 19. 2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛，某队为了考察甲球员对篮球队的贡献，通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查，得到如下等高堆积条形图： （1）根据等高堆积条形图，填写列联表，并依据的独立性检验，分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关 甲参加比赛 甲末参加比赛 合计 球队胜 球队负 合计 （2）在训练过程中，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为.若先由甲控制球，经过3次传球后，球员乙控制球的次数为，求的分布列与期望. 附表及公式： . 20. 四棱锥平面，底面是菱形，，平面平面. （1）证明：； （2）设为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值. 21. 已知双曲线的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点. （1）求双曲线的方程； （2）求证：为中点. 22. 已知函数，其中，曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为. （1）求实数的值； （2）当时，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年莆田一中､龙岩一中､三明二中三校联考 数学试卷 （考试时间：2022年12月5日下午3：55-5：55） 出卷人：莆田一中 审卷人：龙岩一中 一､单选题（本大题共8小题