精品解析： 湖北省武汉市硚口区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022−2023学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，4 B. 3， C. 3，2 D. 3， 2. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，是两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（ ） A. B. C. 8 D. 10 10. 直线与抛物线的两个公共点的横坐标分别是，，若，则的值是（ ） A. B. 3或 C. D. 或2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______． 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，则应邀请 ____个足球队参赛． 14. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为m，可列方程是_________． 15. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 _____米． 16. 抛物线与轴交于和两点，且．以下四个结论：①；②；③点，在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 19. 如图，用一段长为34米的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长为18米，若矩形菜园的面积为140米，求矩形菜园垂直于墙的边长． 20. 如图，利用函数图象，解决下列问题： （1）方程的解是 ； （2）该函数图象的顶点坐标是 ，当 时，随的增大而减小； （3）当时，的取值范围是 ； （4）当时，的取值范围是 ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）判断四边形的形状； （2）在图1中，先在上画点，使，再在上画点，使； （3）在图2中的上画点，使． 22. 某商品每件进价为元，当每件售价为元，每天可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价元，每天获利为元． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）每天获利是否可达到元，给出你的结论，并说明理由； （3）某天购进件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件元可当天售完，求当天获利的最大值． 23. 问题提出 在等腰直角中，，，点分别在边，上（不同时在点），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图1，点，分别与点，重合，直接写出与的位置关系； （2）再探讨一般情形，如图2，证明（1）中结论仍然成立． （3）如图3，在等腰直角中，，，为的中点，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点，，在一条直线上，求的值． 24. 抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点． （1）直接写出点，，的坐标； （2）