专题05 列一元一次方程解决实际问题9种考法-【考点过关】2022-2023学年七年级数学上学期期末复习（人教版）

专题05 列一元一次方程解决实际问题9种考法 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 步骤 要求 注意事项 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 分析解题过程，答题中不用体现出来 设 设未知数，设其中某个未知量为 直接设元：问什么，设什么为； 间接设元：直接设元有困难时，间接设元 列 根据题意寻找等量关系列方程 避免列出恒等式 解 解方程 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 验 检验方程的解是否符合题意 检验的步骤在解答过程中不用写出来; 方程的解要符合实际问题 答 写出答案（包括单位） 这一步必不可少，是一种规范要求 知识点1. 配套问题 配套问题中有三组数据： ①工人的人数；②每人每天平均能生产的不同的零件数；③不同零件的配套比。(利用1、3得到等量关系，构造方程） 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 知识点2. 工程问题 工作量工作效率工作时间 工作时间 工作效率 这类问题中常把总工作量看作1，如果完成全部工作的时间为，则工作效率为 . 知识点3. 销售盈亏问题 利润率100% 利润售价成本(或进价)成本利润率 实际售价标价打折率标价成本(或进价)1利润率 知识点4. 积分问题 比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数 比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分 知识点5. 分段计费问题 这类问题，往往因为不同的分段，收费标准会不一样。在列方程时，需要先根据题意合理分段，然后再按照不同分段中的收费标准列方程。 知识点6. 和差倍分问题 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几…”来体现； 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差…”来体现。 知识点7. 行程问题 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 知识点8. 数字问题 数字表示方法： 两位数 . (十位数字为、个位数字为，且、均为整数，1≤≤9，0≤≤9) ; 三位数 . (百位数字为，十位数字为，个位数字为，且均为整数，1≤≤9，0≤≤9，0≤≤9)； 偶数：2；奇数：21； (其中表示整数) 三个相邻的整数：可设中间一个整数为，则这三个相邻的整数可表示为. 知识点9. 日历问题 横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7; 一个竖列上相邻的3个数的和，最小值是24，最大值是72，且一定是3的倍数; 一年中，每月的天数是有规律的：一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天；四、六、九、十一这四个月每月都是30天；二月平年28天，闰年29天。所以，日历表中日期的取值是有范围的。 考点一 配套问题 【例1】七年级共有253名学生参加植树活动，如果平均每名男生可以挖4个坑，平均每名女生可种7棵树，若正好能使每个坑都种上一棵树，则设该校男生有人，则可列方程为( ). A. B. C. D. 【变式1-1】某学校有间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是 .（只填序号） ① ② ③④. 【变式1-2】某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个。 （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【变式1-3】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？ 考点二 工程问题 【例2】甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务。现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ）. A. 2.4小时 B. 3.2小时 C. 5小时 D. 10小时 【变式2-1】一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两个人合做2天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要 天才能完成. 【变式2-2】某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成。现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成. （1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ （2）完成后，工厂支付酬