专题02 有理数的运算7种考法-【考点过关】2022-2023学年七年级数学上学期期末复习（人教版）

专题02 有理数的运算7种考法 知识点1. 有理数的加法 1、有理数的加法概念：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。 2、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 3、加法运算律 知识点2. 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即. 知识点3. 有理数的乘法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 （乘积是1的两个数互为倒数） 2、有理数乘法运算律 知识点4. 有理数的除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；即. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点5. 有理数的乘方 1、有理数的乘方的概念 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”。 2、有理数乘方法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即。 知识点6. 科学记数法 （1）把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），使用的是科学记数法。（一个位数用科学计数法表示为） （2）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 （3）有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 知识点7. 有理数的混合运算法则 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （在进行有理数的运算时：先确定符号，再求值） 题型一 有理数的加法运算 【例1】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】由交换律可得（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】19653= . 【变式1-3】计算： 题型二 有理数的减法运算 【例2】下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式2-1】温度4℃比9℃高 ℃。 【变式2-2】在计算“”时，嘉淇的做法如图所示． ① ②③ （1）在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写序号即可）； (2)在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加, __________ ____________________________ ．请写出该题正确的计算过程和结果． 【变式2-3】规定一种新运算“ * ”，对于任意有理数和b,有1,请你根据定义的新运算，计算232的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 3 题型三 有理数的乘法运算 【例3】下列算式中，积为负数的是( ) A. B. C D. 【变式3-1】有理数 ，0，1，3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【变式3-2】计算：87.881.25 . 【变式3-3】先观察：，，，··· （1）根据上面算式请写出：探究规律填空： × ； （2）计算：. 题型四 有理数的除法运算 【例4】下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式4-1】的值为 . 【变式4-2】计算 . 【变式4-3】甲乙两人买相同品种的鱼，甲用14元买了6千克的鱼，乙用22元买了10千克的鱼，那么谁买的鱼较便宜？说明理由. 题型五 有理数的乘方运用 【例5】计算： . 【变式5-1】下列式子中，与算式结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【变式5-2】已知：，则 . 【变式5-3】若，则的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 728 D. 729 题型六 科学计数法与近似数的运用 【例6】根据世界卫生组织最新统计数据显示，截止2022年10月29日，我国新冠肺炎累计确诊病例8310000例，其中8310000用科学计数法表示为： . 【变式6-1】下列说法正确的是（ ） A. 近似数