精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二（普高班）上学期期中考试数学试题

万全综合高中2022学年第一学期期中考测试卷 高二普高数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 设是双曲线右支上任意一点，分别是双曲线的左、右焦点，则等于（ ） A B. C. 8 D. 16 4. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知圆，过点作圆的切线，切点为，则等于（ ） A. 2 B. C. 6 D. 6. 椭圆上存在一点P满足，分别为椭圆左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是. D. 异面直线与所成角的余弦值为. 11. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 点到x轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 12. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. 的最小值为2 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 直线与直线的斜率之积为定值 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若直线始终平分圆周长，则______． 14. 已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________． 15. 已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于､两点.若，且线段的中点到直线的距离为，则等于___________. 16. 已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________． 三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19. 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 20. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （I）求证：// 平面； （II）若平面平面，， 求直线与平面所成角正弦值. 21. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且． （1）求抛物线的方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全综合高中2022学年第一学期期中考测试卷 高二普高数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程，由，求得倾斜角. 【详解】由直线方程知，直线斜率，则， 故倾斜角为， 故选：A 2. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】计算得到即得解. 【详解】由题得， 所以 所以. 所以或. 故选：D 3. 设是双曲线右支上任意一点，分别是双曲线的左、右焦点，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 16