精品解析：福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022—2023学年第一学期期中考 高二数学试卷 考试时间： 120分钟 一、单选题 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 3. 若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）． A. 有相等的长轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相等的短轴长 D. 有相等的离心率 4. 关于x，y的方程组，没有实数解，则实数a的值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 5. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A B. C. D. 6. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和圆相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F是椭圆C：的右焦点，A是C的上顶点，直线l：与C交于M，N两点．若，A到l的距离不小于，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 直线的斜率是关于k的方程的两个根，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 10. 已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（ ） A. 圆C上有且仅有3个点到直线1：的距离都等于1 B. 过点作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN的方程为 C. 一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有，则∠PCQ的最大值为 D 若圆C与E：相外切，则 11. 已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法不正确的是（ ） A. 该几何体是四棱台 B. 该几何体棱柱，平面是底面 C. D. 平面与平面的夹角为 三、填空题 13. 已知向量则在上的投影向量的模为___________. 14. 已知直线，则直线恒过定点_____． 15. 已知圆与圆相切，则______. 16. 已知圆是以点和点为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点，点，则的最大值为___________ 三、解答题 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 已知直线与直线相交于点，且点在直线上． （1）求点的坐标和实数的值； （2）求与直线平行且与点的距离为的直线方程． 19. 已知圆过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的一般式方程. 20. 如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，． （1）求证：平面PAB； （2）求点B到平面PCD的距离． 21. 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长． 22. 已知圆，点，为上一动点，始终为中点. （1）求动点轨迹方程； （2）若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第一学期期中考 高二数学试卷 考试时间： 120分钟 一、单选题 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项. 【详解】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为. 故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题. 2. 已知空间向量，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量模长公式进行求解. 【详解】. 故选：D 3. 若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）． A. 有相等长轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相等的短轴长 D. 有相等的离心率 【答案】B 【解析】 【分析】先确定两椭圆的长轴和短轴，计算其，比较即可. 【详解】因为，所以，所以椭圆中，，故A,C错误；椭圆的，椭圆的，故两椭圆相等，所以有相等的焦距，故B正确；离心率，两椭圆不相等，相等，显然离心率不一样，故D错误. 故选：B 4. 关于x，y的方程组，没有实数解，则实数a的值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件可得． 【详解】依题意，得直线与直线平行，且. 所以得. 故选：C．