1.4 二次函数与一元二次方程的联系（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第1章 二次函数 优翼九下数学教学课件（XJ） (1) 一次函数 y＝x＋2 的图象与 x 轴的交点为( ， )， 一元一次方程 x＋2＝0 的根为________. (2) 一次函数 y＝－3x＋6 的图象与 x 轴的交点为( ， )， 一元一次方程 －3x＋6＝0 的根为_______. 问题一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点与一元一次 方程 kx＋b＝0 的根有什么关系？ 一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是一 元一次方程 kx＋b＝0 的根. 复习引入 －2 0 －2 2 0 2 导入新课 那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨. 探究 问题1 画出二次函数 的图象： 你能从图象中看出它与 x 轴的交点吗？ (-1,0) 与 (3,0) (-1,0) (3,0) 一 二次函数与 x 轴的交点与一元二次方程的根的关系 新课讲授 问题2 二次函数 y = x2-2x-3 与一元二次方程 x2-2x-3 = 0又有怎样的关系？ 当 x = -1时，y = 0，即 x2 - 2x -3 =0，也就是说，x = -1是一元二次方程 x2 -2x-3=0 的一个根； 同理，当 x = 3 时，y = 0，即 x2 - 2x - 3 = 0，也就是说，x = 3 是一元二次方程 x2 - 2x -3 = 0 的一个根. 知识要点 一般地，如果二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点( x1，0)，( x2，0 )，那么一元二次方程ax2 +bx+c=0 有两个不相等的实数根 x1，x2. 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 问题3 观察图象，完成下表： 抛物线与 x 轴交点个数 交点的 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 0个 2个重合的点 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 -4ac＞0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac＜0 二次函数 y = ax2+bx+c 与 x 轴交点与一元二次方程 ax2+bx+c = 0 根的关系 知识要点 典例精析 例1 二次函数 y＝kx2－6x＋3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是(　　) A．k＜3 B．k＜3 且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3 且 k≠0 D 1. 若二次函数 y = ax2 + b 的图象经过点( -2，0)，则关 于 x 的方程 a( x - 2)2 + b = 0 的实数根为 (　　) A．x1 = 0，x2 = 4 B．x1 = -2，x2 = 6 C．x1 = ，x2 = D．x1 = -4，x2 = 0 针对训练 A 例2 求一元二次方程 的根的 近似值(精确到 0.1). 分析：一元二次方程 x² -2x-1=0 的根就是抛物线 y = x² -2x-1 与 x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与 x 轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 典例精析 利用二次函数确定一元二次方程的近似根 解：画出函数 y = x² -2x-1 的图象(如下图)，由图象可知，方程有两个实数根，一个在 -1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间. 先求位于 -1 到 0 之间的根，由图象可估计这个根是 -0.4 或 -0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当 x 分别取 -0.4 和 -0.5 时，对应的 y 由负变正，可见在 -0.5 与 -0.4 之间肯定有一个 x 使 y = 0，即有 y = x2 - 2x -1 的一个根，题目只要求精确到 0.1，这时取 x = -0.4 或 x = -0.5 都符合要求.