26.2 第2课时 其他学科中的反比例函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 学习目标：1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的融合. (重点、难点) 自主学习 一、知识链接 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量. 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：反比例函数在其他学科中的应用 【典例精析】 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 【针对训练】假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 【针对训练】某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) （ ） A. 至少2 m2 B. 至多2 m2 C. 大于2 m2 D. 小于2 m2 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少? 【针对训练】1. 在公式中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） 2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (A) 和电阻R (Ω) 成反比例，当电阻R＝5 Ω时，电流 I ＝2A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 二、课堂小结 当堂检测 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为（ ） A. B. I=220R C. D. R=220I 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A. B. C. D. 3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他应该选择动力臂至少为 的撬棍才能撬动这块大石头. 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当 V =10 m3 时，气体的密度是 . 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 当 R =10Ω时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；