26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 学习目标： 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 自主学习 一、知识链接、 1.如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：实际问题与反比例函数 【典例精析】 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 【针对训练】1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 立方分米？ (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 二、课堂小结 当堂检测 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为（ ） 2. 体积为20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h)之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于___ ___． 4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ (2) 画出函数的图象； (3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？ 5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位? 6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m) 的