26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 学习目标：1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 自主学习 一、知识链接 1.反比例函数的图象是什么？ 2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ (2) 点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 【针对训练】已知反比例函数的图象经过点 A (2，3)． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3） 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 探究点2：反比例函数图象和性质的综合 例2 如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 【针对训练】如图，是反比例函数的图象，则 k 的值可以是 （ ） A．－1 B．3 C．1 D．0 探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义 操作 1. 在反比例函数的图象上分别取点P，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下列表格： S1的值 S2的值  S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (2，2) ，Q (4，1) 2. 若在反比例函数中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (－1，4)，Q (－2，2) 猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是反比例函数图象上的任意一点，过点 P作 PA ⊥ x 轴，作 PB ⊥ y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 证明 我们就 k < 0 的情况给出证明： 【要点归纳】对于反比例函数，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA⊥ y 轴，作QB⊥x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k|. 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=. 【针对训练】如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ） A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 【典例精析】 例3 如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积为 2，求该反比例函数的解析式． 【针对训练】1. 如图，过反比例函数图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于点A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . 2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 例4 如图，P，C是函数(x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3. （填“＞”，“＜”或者“＝”） 【针对训练】如图，直线与双