26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十六章 反比例函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 复习引入 问题1 问题2 导入新课 用待定系数法求反比例函数的解析式 典例精析 例 1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为反比例函数图象经过的点 A (2，6) 在第一 象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新课讲授 (2) 点 B (3，4)，C ( ， )，D (2，5) 是否在这 个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以该反比例函数的解析式为 . 练一练 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的解析式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入解析式，得 ，　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的解析式为 . (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上． (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 反比例函数图象和性质的综合 (1) 图象的另一支位于哪个象限？m 的取值范围是什么？ O x y 例 2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以根据对称性知另一支位于第三象限. 又因为这个函数图象位于第一、三象限， 所以m－5＞0，解得m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小. 因此，当x1＞x2时，y1＜y2. O x y 练一练 如图所示是反比例函数 的图象，则 k 的值可以是 ( ) A．－1 B．3 C．1 D．0 O x y B 图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1 1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，填写下页表格： 合作探究 反比例函数解析式中 k 的几何意义 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P S1 S2 P (2，2) ，Q (4，1) S1 的值 S2 的值 S1与 S2 的关系 猜想 S1，S2 与 k 的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1，S2与 k 的关