26.2 第2课时 其他学科中的反比例函数（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 情境引入 《西游·降魔篇》电影片段欣赏： 点击视频开始播放 → 导入新课 2 在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力? 反比例函数在其他学科中的应用 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于 l 的函数解析式为 对于函数 ，当 l =1.5 m 时，F = 400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. 新课讲授 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂 l 至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 解：当 F = 400× = 200 时，由 200 = ，得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想： 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得 F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 令 F = 500 N，得 l =2.4×1029 米， 解：2000 千米 = 2×106 米， 练一练 变形得 故用 2.4×1029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动. 例 2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 解：由 ，得 p 是 S 的反比例函数． 9 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝ 0.2 m2 时， 故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p = 6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. (4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷 (木板重量忽略不计) ( ) A. 至少 2 m2 B. 至多 2 m2 C. 大于 2 m2 D. 小于 2 m2 练一练 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小