26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第二十六章 反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿. 点击视频开始播放 → 导入新课 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (单位：cm2) 的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 实际问题与反比例函数 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 典例精析 新课讲授 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工 队施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 答：施工时应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司 临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地， 储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? ≈ 666.67 (m²). 答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为约 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B 练一练 A. B. C. D. x y x y x y x y xy = 6，且 x，y 均大于 0 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升＝1 立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得 d = 5. 所以漏斗的深为 5 dm. d 例 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，若全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t = 5 代入 ，得 方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决 . 练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； 解： (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5 = 60，