[中学联盟]江苏省太仓市第二中学八年级数学上册《13探索三角形相似的条件》课件（5份）

方法1：定义 方法2：两角对应相等 方法3：预备定理 两个三角形相似还有方法吗? 到目前为止，判断两个三角形相似,你有哪些方法? 观察 :△ ABC与△ A1B1C1、对应边有何关系？对应角有何关系？猜想△ABC和△A1B1C1有什么关系? 6 12 A B C 12 24 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ＝ ∠B = ∠B' 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：∵在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D， ，∴△ABC∽△DEF， 结论 A B C D E F 例１、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： 因为∠AEB＝∠FEC（对顶角相等） 所以△AEB∽△FEC (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) 例题欣赏 而 ＝ ＝1.5 ＝ ＝1.5 所以 ＝ 图18.3.7 A B C D E 2 4 3 6 A B C D E 4 6 3 5 试一试:下列图形中两个三角形是否相似？ 图 (1) 图 (2) 图( 3) 2 A 4 D C E B 6 3 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？ 交流讨论 A B C D E F 例2.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 . ∠A＝∠A ∠ACD＝∠B ∠ADC＝∠ACB A B C D 练习、1.下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15， ∠A′＝45 ° ，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2， ∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3， ∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 D 2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC 2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ D B C P A 例3、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75． （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？ （2）求∠DMN的度数． 典型例题 A B C D M N 练习、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，当 时， △AEF ∽ △BCE。 1/4 A B C D E F 例4、如图，已知 ，试求 的值； A D E C B 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。 （1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC； 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ 为什么？ 1cm 6cm 交流讨论 A B C D E 例5：如图:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以AC、BC为边向外作等边三角形△ACE和△BCF， 求证：①△ADE∽△CDF，②DE⊥DF 练习、在正三角形ABC中D、E分别在AC，AB上，且AC=3AD，AE=EB，求证： △AED∽△CBD 这节课你学会了什么？ 判定定理2:两边对应成比例,夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的主要识别方法 1.定义 3.预备定理: 2.判定定理1 4.判定定理2 回顾反思 1.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______, 且∠B=_____. 2. ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； ADE ACB ∠AED A E D C B 随堂练习 根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． （1）∠A=70°，∠C=65°， ∠D=70°，∠E=35°； （2）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm， ∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm； 作业 $$ 如图，已知 ，试求 的值； A D E C B 学习目标: 1.掌握判定