26.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 优翼九下数学教学课件（HS） 复习引入 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h，k) (h，k) x = h x = h 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞h 时 y 随着 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随着 x 的增大而减小. x = h 时，y最小值 = k x = h 时，y最大值 = k 抛物线 y = a(x - h)2 + k 可以看作由抛物线 y = ax2 经过平移得到 导入新课 顶点坐标 对称轴 最值 y = -2x2 y = -2x2 - 5 y = -2(x + 2)2 y = -2(x + 2)2 - 4 y = (x - 4)2 + 3 y = -x2 + 2x y = 3x2 + x - 6 (0，0) y 轴 0 (0，-5) y 轴 -5 (-2，0) 直线 x = -2 0 (-2，-4) 直线 x = -2 -4 (4，3) 直线 x = 4 3 ? ? ? ? ? ? 合作探究 我们已经知道 y =a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？ 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 新课讲授 配方 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的关系式通常称为配方式或顶点式. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的. 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解：先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象 如右图. O 问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 5 10 x y 5 10 x=6 当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大. O 例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解: 函数 通过配方可得 ， 先列表： 典例精析 2 x y -2 O 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线，得到图象如下图. 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当 x＜1 时，函数值 y 随x 的增大而增大； 当 x＞1 时，函数值 y 随x 的增大而减小； 当 x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2. 求二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为(2，-1). 解： 练一练 我们如何用配方法将一般式 y = ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y = a(x-h)2+k？ 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k y = ax² + bx + c 要点归纳 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 的可以通过配方化成 y = a(x - h)2 + k 的形式，即 因此抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是 对称轴是直线 (1) x y O 如果 a > 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x = 时，函数达到最