26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 第1课时 二次函数 y = ax2 的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 优翼九下数学教学课件（HS） 已知二次函数 ① y = -x2； ② y = x2； ③ y = 15x2； ④ y = -4x2； ⑤ y = - x2； ⑥ y = 4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 复习引入 导入新课 这个函数的图象是如何画出来的？ 情境引入 x y O 导入新课 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象. 探究归纳 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 新课讲授 x y -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象： 观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0，0） （0，1） y 轴 y 轴 想一想：通过上述例子，你能得出函数 y = ax2 + k(a＞0)的性质是什么？ 做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 2 y -2 -2 4 2 -4 x O 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 根据图象回答下列问题： (1) 图象的形状都是 ； (2) 三条抛物线的开口方向______； (3) 对称轴都是__________； (4) 从上往下三个顶点坐标分别是 _____________________； 抛物线 向下 直线 x = 0 (0，0) (0，2) ( 0，-2) (5) 顶点都是最____点，对应函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑_______； (6) 对应函数的增减性都相同： ____________________________ ____________________________. 高 大 y = 0 y = -2 y = 2 对称轴左侧 y 随 x 增大而增大， 对称轴右侧 y 随 x 增大而减小 二次函数 y = ax2 + k（a ≠ 0）的性质 y = ax2 + k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 y 轴 顶点坐标 （0，k） （0，k） 最值 当 x = 0 时，y最小值 = k 当 x = 0 时，y最大值 = k 增减性 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 知识要点 例2 已知二次函数 y＝ax2 + c，当 x 取 x1，x2 (x1 ≠ x2) 时函数值相等，则当 x＝x1 + x2 时，其函数值为_____. 解析：由二次函数 y＝ax2 + c 图象的对称性可知，x1，x2 必然关于 y 轴对称，即 x1 + x2＝0. 把 x＝0 代入二次函数关系式，即得所求函数值. c 【方法总结】二次函数 y＝ax2 + c 的图象关于 y 轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数. 探究归纳 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y = 2x2 + 1 与 y = 2x2 - 1 的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y = 2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 二次函数 y = ax2 + c 的图象及平移 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (1) 抛物线 y = 2x2+1，y = 2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y = 2x2 向上 (0，0) y轴 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 (0，1) (0，-1) y轴 y轴 (2) 抛物线 y = 2x2+1，y = 2x2-1与抛物