6.1.4数乘向量、6.1.5向量的线性运算 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

2014-2015高二数学选修导学案 编制人： 审核人： 包科领导签字： 包级领导签字： 班级： 姓名： 小组： 评价： 高一数学《学习设计与指导》 编号04 编制人：孙刘军秦连升李中欣刘亚楠 审核人： 学科主任： ( 包科主任)年级领导： 班级： 小组： 姓名： 评价： 数乘向量与向量的线性运算 ——探究数乘向量运算律与线性运算 【使用说明及学法指导】 1.先精读课本P1145—P157的基础知识，用红色笔进行勾画；再回答本案设计的问题. 2.对课本中每一个例题的题型及思想方法进行梳理总结； 3.规范解题步骤（可借鉴例题），完成学习设计与指导. 学习目标：1.认真研读文本，用自己的话说出向量数乘运算的意义，并举例说明， 2.探究向量加减法及数乘混合运算进行化简求值的规律方法， 3.探究用向量的线性运算证明三点共线，并分享你的思考。 ( 学习活动1 )——数乘向量的意义 思考探究 1.相同的几个数相加可以转化为数的乘法运算，如3+3+3=3×3，类比物理学中学到的数量与向量（位移，速度，时间，力，加速度，质量等）的运算，相等的几个向量相加是否也能转化为向量的数乘运算呢？ 2. 已知，作出使，并思考： （1） 相等吗？ （2） 3有意义吗？一个数与一个向量相乘，所得结果是一个向量吗？ 3.有什么几何意义？判断命题的真假？ 4.已知向量，作出以下向量，并进行比较： (1) 和. (2) 和 归纳生成 1. 向量的数乘运算有哪些运算律？ 2.若，则什么关系？ ( 学习活动2 )——线性运算的应用 1.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，，用，表示、. ( B ) ( Q ) ( P ) ( A ) ( O ) 2.已知与为非零向量，，，求证A，B,C三点在一条直线上 实践生成 1. 怎样用两个指定向量表示几何图形中的某一向量？ 2. 怎样证三点共线？应该注意什么问题？ 迁移提升 1． 选择题 1.化简：(1)=_____ (2)设为所在平面内一点，则=（ ） A． B. C. D. 2.（多选）下列说法正确的是：（ ） A .是的充要条件 B. C. D. 与的方向相反的充要条件是 E. 若，则A、B、C三点共线 3.（多选）若非零向量，满足则下列不等式错误的是（ ） A B C D 二．填空题 4.已知为等腰三角形AC边上的高为BD，设则____ 5.M为线段AB中点的充要条件是_______ 6.已知与中则与的关系为________,与的面积之比为_________ 7.已知与为非零向量，，，，求证A，B,C三点在一条直线上 ( 学习评价 ) 水平划分 水平标准 星级评价 自我评价 水平一 理解向量数乘运算几何意义 水平二 掌握向量数乘运算律 应用线性运算化简求值 水平三 应用线性运算解决简单的实际问题 第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $