24.2 第4课时 圆的确定（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（沪科版）

第4课时 圆的确定 24.2 圆的基本性质 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 情境引入 一位考古学家发掘出一块圆形瓷器碎片，你能帮他画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须 满足几个条件? 导入新课 过不共线的三点作圆 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作出多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作出无数个圆. A 新课讲授 问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？ 过两点可以作出多少个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A（或点 B）的距离为半径画圆即可； 可作出无数个圆. 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F O 经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上. ◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点 O 的位置. 经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要满足什么条件？ 作法： 1. 连接 AB，AC； 2. 分别作线段 AB，AC 的垂直平 分线，设它们交于点 O； 3. 以点 O 为圆心、OB 的长为半径 作圆. 则⊙O 即为所作. O A B C 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 有且只有 位置关系 归纳总结 O A B C 问题4 现在你知道怎样将如图所示的破损圆盘复原了吗？ 方法： 1. 在圆弧上任取三点 A， B，C，连接 AB，BC； 2. 作线段 AB、BC 的垂直 平分线，交于点 O； 3. 以点 O 为圆心，OC 的 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求. A B C O 某市在一块空地上新建了 A、B、C 三个居民小区，且三个小区不在同一直线上．现要规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等，请问这所中学应建在哪个位置？怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 练一练 根据前面所学的知识，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过△ABC 三个顶点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 概念学习 这个三角形叫做圆的内接三角形. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心. ●O A B C 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 判断正误： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆. ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) √ × × √ 练一练 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置. 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于处斜边的中点处； 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 例1 如图，△ABC 的外心坐标是 ． 典例精析 解析：由图可知 △ABC 的外心在 BC 的垂直平分线，即直线 y = －1 上；也在线段 AB 的垂直平分线，即直线 y = x＋1 上．将上面两个解析式联立，解得 x =－2，y =－1，故两直线的交点坐标，即 △ABC 的外心坐标为 (－2，－1)． (－2，－1) 例2 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径． 解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC，如图. D 则 OD = 5 cm， 在Rt△OBD 中， 即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm. 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 反证法 观察与思考 A B C l 如图，假设经过直线 l 上的三点 A、B、C 可以作圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上. 这样，经过点 P 便有两条直线 l1，l2 同时垂直于直线 l，这与“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”这一 基本事实相矛盾． 所以过同一条直线上的三点 不能作圆． l1 l2 A B C P l 上面的证明不是直接从题设推