1.4 解直角三角形（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

1.4 解直角三角形 1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点) 2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？ 二、合作探究 探究点：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长； (2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°， ＝cosB，即c＝＝＝24，∴b＝c＝×24＝12； (2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6，∠A＝∠B＝45°. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长． 解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝12×＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题 【类型三】 构造直角三角形解决面积问题 在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，∠A＝105°，求△ABC的面积． 解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可． 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝×＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝(CD＋BD)·AD＝×(＋1)×1＝. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 三、板书设计 解直角三角形 1．解直角三角形的概念 2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用 本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 解直角三角形 课题 解直角三角形 教学目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法． 教学重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学用具 执教者 教学内容 共 案 个 案 一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？ 请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题． 学生回答后，板书： (1)三边关系：a2+b2=c2； (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间关系 第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用． 同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合