第一章 直角三角形的边角关系 小结与复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

小结与复习 第一章 直角三角形的边角关系 优翼九下数学教学课件（BS） 一、锐角三角函数 1. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边． (1) ∠A的正弦：sinA＝　　　　　　　　＝　　　； (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. 要点梳理 2. 梯子的倾斜程度与 tanA、sinA 和cosA 的关系： tanA 的值越大，梯子越陡; sinA 的值越大，梯子越陡; cosA 的值越小，梯子越陡. 3. 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 30°，45°，60°角的三角函数值 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 二、特殊角的三角函数 1. 解直角三角形的依据 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 三、解直角三角形 (2) 直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素． 解法：① 一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；② 知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③ 斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1. 利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 2. 利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） °＇″ 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角,叫做方向角.如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 2.方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 α l h h : l （1）坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . （2）坡度（或坡比） 坡度通常写成 1∶m 的形式，如 1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比），即 —. h l （3）坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． (2) 量出测点 A 到物体底部N的水平距离 AN = l； A C M N (1) 在测点 A 安置测倾器，测得M的仰角∠MCE = α； E (3) 量出测倾器的高度 AC = a， 可求出 MN 的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a α 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ A C B D M N E α β (1) 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角 ∠MCE = α； (2) 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此 时 M 的仰角∠MDE = β； (3) 量出测倾器的高度 AC = BD = a