1.4 解直角三角形（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的 边角关系 优翼九下数学教学课件（BS） A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2 = _____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 复习引入 导入新课 问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知两边解直角三角形 新课讲授 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在 Rt△ABC 中，a2+b2 = c2， ， . A B C 典例精析 在 Rt△ABC 中， 在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 练一练 解： 问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25° 解： 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°， ∴∠A=65°. 在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 练一练 解： 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D. 在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2， ∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= . 在 △ABD 中，∠B = 30°， ∴BD = ∴BC = CD+BD = + . 例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC. D A B C 构造直角三角形解决问题 练一练 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 C 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是（　　） D 2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________. 当堂练习 3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 4. 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，根据下列条件解直角三角形； (1) a = 30 ， b = 20 ； 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c (2) ∠B ＝ 72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD 平分 ∠BAC， ∴∠CAB = 60°，∠B = 30°. 6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. 解： A C B 设 ∴AB的长为 7. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当 ∠B = 60° 时， 答：梯子的长至少 4.62 米. C A B 图① 解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC = 13，∴由勾股