1.3 三角函数的计算（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

1.3 三角函数的计算 第一章 直角三角形的边角关系 优翼九下数学教学课件（BS） 回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 三角 函数 导入新课 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ） 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°， BC = ABsin∠α = 200sin16° 你知道 sin16° 是多少吗？ 1. 求 sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值 18 ， 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 用计算器求三角函数值 新课讲授 2. 求 cos72°． 第一步：按计算器 键， cos 第二步：输入角度值 72， 屏幕显示结果 cos72° = 0.309 016 994. 第一步：按计算器 键， tan 3. 求 tan30°36'. 第二步：输入角度值 30 ，按 键，输入 36 ，按 °＇ ″ 最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36' ＝ 30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一种方法： 第二种方法： °＇ ″ 键， 例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )： (1) sin47°；　　　 (2) sin12°30′； (3) cos25°18′；　　(4) sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出： (1) sin47° ≈ 0.7314； (2) sin12°30′ ≈ 0.2164； (3) cos25°18′ ≈ 0.9041； (4) sin18°＋cos55°－tan59°≈ －0.7817. 典例精析 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01m） 在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°， BC = ABsin∠α = 200sin16° 你知道 sin16°是多少吗？ BC = 200sin16°≈55.12（米） 问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你还能计算吗? 在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°， DE = BDsin∠β = 200sin42° DE≈133.82（米） E 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？ 在 Rt△ABC 中，sin∠A = . 那么 ∠A 是多少度呢？ 利用计算器由三角函数值求角度 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作： 还可以利用 键，进一步得到 ∠A＝ 30°7'8.97 ". 第一步：按计算器 键， sin 第二步：然后输入函数值 0. 501 8 . 屏幕显示答案： 30.119 158 67°. °＇″ 操作演示 SHIFT 例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数(结果精确到 0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB ＝ 0.01；(2) cosA＝0.15，cosB ＝0.8；(3) tanA＝2.4，tanB ＝ 0.5. 解：(1) 由 sinA＝0.7，得 ∠A ≈ 44.4°；由 sinB ＝ 0.01，得 ∠B ≈ 0.6°； (2) 由 cosA ＝ 0.15，得 ∠A ≈ 81.4°；由 cosB ＝ 0.8，得∠B ≈ 36.9°； (3) 由