1.1 第2课时 正弦与余弦（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 正弦与余弦 优翼九下数学教学课件（BS） 复习引入 1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值. 导入新课 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝ ∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 合作探究 正弦的定义 新课讲授 在图中，由于∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α，所以 △ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,记作 sinA， 即 . A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作 a ∠B的对边记作 b ∠C的对边记作 c 概念学习 典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA= 0.6，求 BC 的长. 解： 在 Rt△ABC 中， 即 ∴ BC = 200×0.6 = 120. A B C 变式：在 Rt△ABC 中,∠C = 90°，BC = 20， 求: △ABC 的周长和面积. 解: 在 Rt△ABC 中, 20 ┐ A B C 合作探究 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝ ∠C' ＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 余弦的定义 在图中，由于∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α， 所以 △ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cosA，即 . A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作 a ∠B的对边记作 b ∠C的对边记作 c 概念学习 邻边(相邻的直角边) 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 定义中应该注意的几个问题: 1. sinA，cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA，cosA 是一个完整的符号，分别表示∠A的正弦，余弦 (习惯省去“∠”号). 3. sinA，cosA 是一个比值.注意比的顺序，且在直角三角形中，sinA，cosA 均大于 0，无单位. 4. sinA，cosA 的大小与 ∠A 的大小有关. 5. 角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 例2：如图:在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6. 求: sinB，cosB，tanB. 提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D . 5 5 6 A B C ┌ D 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中 如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？ A sinA 的值越大，梯子越 ____ ； cosA 的值越 ____ ，梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 议一议 16 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例3：在 Rt △ABC 中,∠C=90°,如图,已知 AC = 3,AB = 6,求 sinA 和 cosB. ┌ B C A 3 6 想一想:我们发现 sinA = cosB，其中有没有什么内在的联系? 正弦、余弦和正切的相互转化 求： AB，sinB. 10 ┐ A B C 变式：如图：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10， 思考:我们再次发现 sinA = cosB， 其中的内在联系你可否掌握? 如图：在