第三部分 专题训练一 类型一 二次函数与线段-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

领跑-数学 91 第三部分 二次函数综合 　专题训练一　二次函数与几何　 |类型一| 二次函数与线段 典 型 题 {一题多问}—多角度深挖提思维 /星★原创/如图1,抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴相交于A,B 两 点,其中点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C(0,3). (典型题图1) (1)求抛物线的解析式; (2)若直线y=kx+b经过B,C 两点,求直线BC 的解析式; 考 向 一 线段的最值 (3)如图2,若D 是直线BC 上方抛物线上的一个动点,过点D 作DF⊥x 轴,垂足为F,交BC 于点 E,求线段DE 的最大值; (典型题图2) (4)如图3,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作PE∥x 轴交直线BC 于点E,求线段 PE 的最大值及此时点P 的坐标; (典型题图3) /学习之星/ 92 领跑-数学 (5)如图4,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作PN⊥BC,垂足为N,设点P 的横坐 标为m,当m 为何值时,线段PN 有最大值? 最大值是多少? (典型题图4) (6)如图5,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作PE⊥y 轴于点E,交直线BC 于点 D,过点D 作DF⊥x 轴于点F,连接EF,当线段EF 最短时,求此时点D 的坐标及线段EF 的 最小值; (典型题图5) 考 向 二 线段和差的最值 (7)如图6,M 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 M 作MF⊥x 轴于点F,作 ME⊥y 轴于点 E,当矩形 MEOF 的周长最大时,求此时点 M 的坐标; (典型题图6) (8)如图7,已知抛物线上一点F 72 ,- 9 4 ,连接CF,P 是直线CF 上方抛物线上的一个动点,过点 P 作PD⊥x 轴交CF 于点D,作PE∥x 轴交CF 于点E,求线段PD+PE 的最大值; (典型题图7) 领跑-数学 93 (9)如图8,若D 是直线BC 上方抛物线上的一个动点,过点D 作DF⊥x 轴,垂足为F,交BC 于点 E,求DE+ 2 2CE 的最大值; (典型题图8) (10)如图9,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作PH⊥x 轴于点H,交BC 于点Q, 过点P 作PG⊥BC 于点G.求△PQG 周长的最大值及此时点P 的坐标; (典型题图9) (11)如图10,若抛物线的对称轴上有一点D,连接AD,CD,当线段AD-CD 的值最大时,求此时 点D 的坐标; (典型题图10) 考 向 三 线段之比的最值 (12)如图11,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接OP 与直线BC 相交于点D,当 PD OD 的值 (典型题图11) 最大时,求此时点P 的坐标; /学习之星/ 94 领跑-数学 (13)如图12,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接AP,交BC 于点Q,令l= PQ AQ ,判断l 是否存在最大值? 若存在,求l的最大值及此时点P 的坐标;存不存在,请说明理由; (典型题图12) 考 向 四 线段的数量关系 (14)如图13,若D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D 作DE⊥x 轴,垂足为E,交BC 于点 F,若DF=2EF,求点D 的坐标; (典型题图13) (15)如图14,已知抛物线的对称轴与x 轴相交于点E,与直线y=-x 相交于点F.①求证:OF∥ BC;②若D 是直线OF 上的任意一点,且BC=DF,求点D 的坐标; (典型题图14) (16)如图15,连接AC,若P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点,过点P 作PQ∥AC 交AB 于点 Q,交BC 于点D,若PD=DQ,求点P 的坐标. (典型题图15) 领跑-数学 95 拓 展 题 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-4x+c与x 轴相交于点A,B(点A 在点B 的左 侧),与y 轴交于点C,且点A 的坐标为(-5,0). (1)求点C 的坐标; (2)若P 是第二象限内抛物线上的一个动点,求点P 到直线AC 的距离的最大值. (1题图) 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x 轴相交于点B,C(点B 在点C 的左侧),与y 轴相交于 点A,连接AB.已知点B 的坐标为(1,0),BC=3,△ABC 的面积为6. (1)求抛物线的解析式; (2)若P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点,过点P 作PD∥AB,交线段AC 于点D,交x 轴于 点G.求线段PD 的最大值及此时点P 的坐标. (2题图) /学习之星/ 96 领跑-数学 3.如图,直线l:y=- 1 2x+1 与x 轴、y 轴分别相交于点B,C,经过B,C 两点的抛物线y=x2+ bx+c与x 轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式