第三部分 专题训练一 类型五 二次函数与特殊的平行四边形-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

/学习之星/ 126 领跑-数学 |类型五| 二次函数与特殊的平行四边形 典 型 题 考 向 一 二次函数与矩形 1.如图,抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x 轴相交于A(-3,0),B(4,0)两点,与y 轴相交于点C, 连接AC. (1)求抛物线的解析式; (2)若H 是抛物线对称轴上的一个动点,连接AH,CH,则△ACH 的周长的最小值为 ; (3)若G 是第四象限内抛物线上的一个动点,求△BCG 面积的最大值以及此时点G 的坐标; (4)若 M 是∠BAC 平分线上的一点,N 是平面内一点,若以A,B,M,N 为顶点的四边形是矩形 时,求点N 的坐标. (典型题1题图) 领跑-数学 127 考 向 二 二次函数与菱形 2.在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象交x 轴于A,B 两点,交y 轴于点C,且 OB=3OA=3,P 是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式及点C 的坐标; (2)如图1,若点P 在第一象限内,过点P 作x 轴的平行线,交直线BC 于点E,求线段PE 的最 大值及此时点P 的坐标; (3)如图2,过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点Q,交直线BC 于点M,判断在y 轴上是否存在点G, 使得以 M,P,C,G 为顶点的四边形是菱形? 若存在,请求出点G 的坐标;若不存在,请说明 理由. (典型题2题图1) (典型题2题图2) (典型题2题备用图) /学习之星/ 128 领跑-数学 考 向 三 二次函数与正方形 3.如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x 轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y 轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,连接BC,CD,BD. ①求线段BD 所在直线的解析式; ②若E 为线段BD 上的一个动点,当直线CE 分△CBD 两部分的面积比为1∶3时,求点E 的坐标; (3)如图2,若P 为x 轴上方抛物线上的一个动点,以线段PB 为一边,在直线x=3的左侧作正 方形BPMN,当点 M 或点N 位于抛物线对称轴上时,求点P 的坐标. (典型题3题图1) (典型题3题图2) (典型题3题备用图) 领跑-数学 129 拓 展 题 1.如图,抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,抛物线与x 轴相交于A,B(3,0)两 点,与y 轴相交于点C,连接AC. (1)求抛物线的解析式; (2)若D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D 作DM⊥x 轴,垂足为M,DM 交直线BC 于 点N,判断是否存在这样的点N,使得以A,C,N 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请 求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)已知E 是抛物线对称轴上的一个点,判断是否存在点F,使得以B,C,E,F 为顶点的四边形 是矩形,若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由. (1题图) (1题备用图) /学习之星/ 130 领跑-数学 2.如图,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x 轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y 轴相交于点C, 设抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)连接BC,若在线段BC 上存在一点M,使得∠BMO=45°,过点O 作OH⊥OM 交CB 的延长 线于点H,求点 M 的坐标; (3)若P 是y 轴上的一个动点,Q 是对称轴上的一个动点,判断是否存在点P,Q,使得以P,Q, C,D 为顶点的四边形是菱形? 若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. (2题图) (2题备用图) 领跑-数学 131 3.已知二次函数G:y=-x2+2mx-m2+2m-3(m 为常数). (1)当m=2时,二次函数G 的顶点坐标为 ; (2)若二次函数G 的图象经过点A(-1,-5),求m 的值; (3)设二次函数G 的图象在m-1≤x≤2m-2上的最高点的纵坐标为y0,求y0 关于m 的函数 解析式; (4)已知点P 在二次函数G 上,点P 与点Q 关于点(0,-1)对称,把线段PQ 绕点P 逆时针旋转 90°得到线段PM,以PQ,PM 为边作正方形PQNM,设点P 的横坐标为m-1,当点 M 或点 N 在二次函数G 上时,求m 的值. /学习之星/ 218 领跑-数学 (6题图1) (3)如图2,在抛物线对称轴上取点R(1,23),连接AR,BR, 设对称轴交x 轴于点S,则S(1,0). ∵tan∠RAS= RS AS= 23 2 = 3 ,∴∠RAS=60°. ∵AR=BR,∴△ABR 是等边三角形. ①当点N 在x 轴上方时,如图2,点 M 在x 轴上方,设AN 交对称轴于点L,连接BR,NR,AM,BL. ∵△BMN,