第三部分 专题训练一 类型四 二次函数与三角形-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

领跑-数学 121 |类型四| 二次函数与三角形 典 型 题 1./星★改编/在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+(m-2)x+m-1与x 轴相交于A,B 两点(点 A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C(0,3). (1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ; 考 向 一 特殊三角形 (2)如图1,设抛物线的顶点为D,对称轴与x 轴相交于点E,Q 为线段DE 上一点,连接AC.当 ∠ACO=∠CBQ 时,判断△BCQ 的形状,并说明理由; (典型题1题图1) 考 向 二 全等三角形 (3)如图2,若E 是第一象限内抛物线上的一点,过点E 作EF∥y 轴,交直线BC 于点F,交x 轴 于点G,过点E 作ED⊥BC 于点D.若△EDF≌△BGF,求点E 的坐标. (典型题1题图2) /学习之星/ 122 领跑-数学 考 向 三 相似三角形 2.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x 轴相交于A,B 两点,与y 轴相交于点C,已知点B 的坐标为 (3,0),点C 的坐标为(0,3),连接AC. (1)求抛物线的解析式; (2)若P 是第二象限内抛物线上的一个动点,过P,B 两点作直线l交y 轴于点D,交AC 于点E. 判断是否存在这样的直线l使以C,D,E 为顶点的三角形与△ABE 相似? 若存在,请求出直 线l的解析式;若不存在,请说明理由. (典型题2题图) 拓 展 题 1.如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0,a,b为常数)与x 轴相交于A(-1,0),B(6,0)两点,与y 轴 的正半轴相交于点C,过点C 的直线y=- 4 3x+4 与x 轴相交于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)若M 是抛物线上的一个动点,过点M 作ME⊥CD 于点E,MF∥x 轴交直线CD 于点F,判断 是否存在点 M 使得△MEF≌△COD? 若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. (1题图) 领跑-数学 123 2.如图,抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x 轴相交于A(-2,0),B(8,0)两点,与y 轴相交于点C, 设抛物线的顶点为D,连接AC,BC,BC 与抛物线的对称轴l相交于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)若N 是对称轴l右侧抛物线上的一个动点,判断在射线ED 上是否存在点M,使得以点 M, N,E 为顶点的三角形与△BOC 相似? 若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. (2题图) 3.如图,抛物线y=ax2-3x+c(a≠0)与x 轴相交于A(-4,0),B 两点,与y 轴相交于点C(0,4). (1)求抛物线的解析式; (2)若D 是x 轴上方抛物线上的一个动点,射线OD 交直线AC 于点E,将射线OD 绕点O 逆时 针旋转45°得到射线OP,OP 交直线AC 于点F,连接DF.当△ODF 为直角三角形时,求点 D 的坐标. (3题图) /学习之星/ 124 领跑-数学 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x 轴相交于点A(-2,0)和点 B(6,0),与y 轴相交于点C,设抛物线的顶点为D,连接BC 交抛物线的对称轴l于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)若 M 是线段BE 上的一个点,N 是对称轴l 右侧抛物线上的一个点,连接 EA,EN,若 △EMN 是以EM 为腰的等腰直角三角形,求点 M 的坐标. (4题图) 5.如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x 轴相交于点A(3,0),B(-1,0),与y 轴相交于点C,P 为x 轴上方抛物线上的一个动点,F 为y 轴上的一个动点,连接PA,PF,AF. (1)求抛物线的解析式; (2)判断是否存在点F,使得△AFP 是以AP 为腰的等腰直角三角形? 若存在,请求出点F 的坐 标;若不存在,请说明理由. (5题图) 领跑-数学 125 6.如图,抛物线y=2x2+bx+c过A(-1,0),B(3,0)两点,交y 轴于点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)若D 是抛物线对称轴上的一个动点,当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时,求点D 的 坐标; (3)若N 是对称轴右侧抛物线上的一个点,M 是抛物线对称轴上的一个点,当△BMN 为等边三 角形时,求直线AN 的解析式. (6题图) 领跑-数学 215 此时使∠CBP+∠A'BO=∠CBP+∠ACO=45°. 过点C 作CF∥x 轴,过B 作BF∥y 轴,CF 与BF 相交于点 F,则四边形OBFC 为正方形.作A'关于BC 的对称点G,点 G 在CF 上,作直线BG,则直线BG 与抛物线的另一交点满 足条件. ∴GF=OA'=1,CG=CF-FG=4-1=3,BF=OC=4