第三部分 专题训练三 二次函数与公共点问题-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

领跑-数学 149 　专题训练三　二次函数与公共点问题　 典 型 题 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax+ 1 2 2 +k(a≠0)的图象经过点A 0, 7 4 ,B1,-14 ,与直 线x=m 相交于点P. (1)求二次函数的解析式; (2)若当0≤x≤m 时,二次函数有最小值-3,求m 的值; (3)过点P 作PQ∥x 轴,点Q 的横坐标为-2m+1.已知点P 与点Q 不重合,且线段PQ 的长度随 m 的增大而减小. ①求m 的取值范围; ②当PQ≤7时,若线段PQ 与二次函数y=ax+ 1 2 2 +k -2≤x< 1 3 的图象只有一个交点, 求m 的取值范围. /学习之星/ 150 领跑-数学 拓 展 题 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x 轴相交于A,B 两点,与y 轴相交 于点C,点A 的坐标为(-1,0),且OC=OB. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上有一点 M,设 M 的横坐标为t52≤t≤ 7 2 ,过点 M 作MH⊥BC 于点H,作 ME∥y 轴交直线BC 于点E,交x 轴于点F,求△MHE 的周长的最大值; (3)若P 为抛物线上的任意一点,设点P 的横坐标为m,过点P 作PQ∥x轴,若点Q 的横坐标为- m+5.已知点P 与点Q 不重合,且线段PQ 的长度随m 的增大而减小. ①求m 的取值范围; ②当PQ≤10时,求线段PQ 与抛物线y=ax2+bx-4 - 5 2≤m< 5 2 的交点个数及对应的 m 的取值范围. (1题图) 领跑-数学 151 2.已知函数y=x2-4ax+3a2+4a(a 为常数). (1)当a=1时,求函数图象的顶点坐标; (2)在(1)的条件下,若当-1≤x≤b 时,对应函数值的取值范围为3≤y≤12,则b 的取值范围 是 ; (3)当x≥a+1时, ①函数值y 随x 的增大而增大,求a 的取值范围; ②当对应图象上有且只有三个点,到直线y=3和x 轴这两条直线其中一条直线的距离是到 另一条直线的距离的2倍时,求a 的值. /学习之星/ 152 领跑-数学 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+m-4)(x-m-4)(其中a<0)的对称轴与x 轴相交于 点P,点A 的坐标为(m+4,4),过点P 作PA 的垂线,与y 轴相交于点B,过点B 作y 轴的垂线, 与抛物线的对称轴相交于点C. (1)点P 的坐标为 ; (2)若抛物线经过原点,且恰好经过点C,求此时抛物线的解析式; (3)若a=-1,当抛物线与线段BC 有公共点时,求m 的取值范围. 领跑-数学 153 4.把函数C1:y=ax2-6ax+5a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到的新函数C2 的图象, 我们称函数C2 是函数C1 关于点P 的“相关函数”,令函数C2 的图象的对称轴为直线x=h. 例如:当m=1时,函数y=(x+1)2+5关于点P(1,0)的相关函数为y=-(x-3)2-5. (1)填空:h 的值为 ;(用含m 的代数式表示) (2)若a=1,m=1,当t-1≤x≤t时,设函数C2 的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=3,求t 的值; (3)当m=2时,函数C2 的图象与x 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的右侧),与y 轴相交于点 D.把线段BD 绕原点O 顺时针旋转90°,得到线段B'D'.若线段B'D'与函数C2 的图象有公 共点,求a 的取值范围. /学习之星/ 154 领跑-数学 5.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2-2(a+1)x+a+2(a≠0). (1)当a=- 1 8 时,求抛物线的对称轴及顶点坐标; (2)请直接写出抛物线的对称轴(用含a 的代数式表示)及经过的定点坐标. (3)若当1≤x≤5时,函数有最大值,最大值为8,求抛物线的解析式; (4)已知点A(0,-3),B(5,-3),若抛物线与线段AB 只有一个公共点,求a 的取值范围. 领跑-数学 155 6.在平面直角坐标系中,将函数y=-x2+4ax-4a-1(x≥a,a 为常数)的图象记为G,图象G 与 直线x=a 的交点坐标为P(a,y0). (1)若点(0,1)在图象G 上,求a 的值; (2)求y0 的最小值; (3)当直线y=2a-1的图象与函数y=-x2+4ax-4a-1(x≥a,a 为常数)的图象只有一个公 共点时,求a 的取值范围; (4)若a>0,点A 在图象G 上,且点A 的横坐标为a+1,设点A 关于x 轴的对称点为点B.当点 A 不在坐标轴上时,以点A,B 为顶点构造矩形ABCD,使点C,D 落在y 轴上,当图象G 与矩 形ABCD 的边有两个公共点时,求a 的取值范围. /学