精品解析：吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期 高一年级期中考试 数学学科试卷 考试时间： 90分钟 满分： 120 分 一、单选题 1. ，，（ ）. A. {1，2} B. {3，4，5} C {1，2，3，4，5，6，7} D. {6，7} 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. (0，4) D. (0，10) 4. 如图是函数图象，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数过定点（ ） A B. C. D. 7. 设，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 2021 C. D. 二、多选题 9. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 已知，则 10. 已知是定义在上奇函数，当时，，则（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 当时， 11. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 12. 一元二次方程有正数解的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 设表示集合，表示集合，已知且，则____. 14. 若 是奇函数，则a＝__． 15. 数学家狄里克雷对数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论创始人之一．函数，称为狄里克雷函数．则____． 16. 某次全程为的长跑比赛中，选手甲总共用时为，前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑：乙前一半路程以速度匀速跑，后一半路程以速度匀速跑：若，则__________先到达终点（填“甲”或“乙”）. 四、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知集合 ，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 某企业投资万元购入一套垃圾处理设备.该设备维护费用（万元）与使用时间（年）之间满足函数关系，此外该设备每年的运转费用是万元. （1）求该企业使用这套设备年的年平均垃圾处理费用（万元）； （2）该企业使用这套设备几年年平均垃圾处理费用最低？最低是多少万元？ 20. 已知函数， （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）若集合，对于都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期 高一年级期中考试 数学学科试卷 考试时间： 90分钟 满分： 120 分 一、单选题 1. ，，（ ）. A. {1，2} B. {3，4，5} C. {1，2，3，4，5，6，7} D. {6，7} 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求交集即可. 详解】A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}， 则A∩B＝{3，4，5}. 故选：B. 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数. 【详解】不等式可化， 集合， 所以集合中的元素个数为9， 故其真子集的个数为个， 故选：. 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. (0，4) D. (0，10) 【答案】B 【解析】 【分析】求出，，由不等式的性质即可得出答案. 【详解】∵，∴， ∵，， ∴. 故选：B. 4. 如图是函数的图象，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集. 【详解】由二次函数图象可得：若，则或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系. 详解】，. 故选：B. 6. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数恒过点，令，即得解. 【详解】由于函数恒过点，令，则，， 故函数恒过定点. 故选：C 7. 设，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数解析式，结合有，即周期为2，得即可求值. 【详解】由题设，. 故选：A 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 2021 C.