专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 方程的相关概念】 1 【考点2 方程的解】 2 【考点3 等式的性质】 2 【考点4 解一元一次方程】 3 【考点5 含绝对值符号的一元一次方程】 4 【考点6 解二元一次方程（组）】 5 【考点7 同解方程（组）】 5 【考点8 解三元一次方程组】 5 【考点9 由实际问题抽象出一次方程】 6 【考点10 一元一次方程的应用】 6 【考点11 二元一次方程（组）的应用】 7 【考点12 三元一次方程组的应用】 8 【要点1 方程的相关概念】 1.含有未知数的等式叫做方程。 2.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 4.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【考点1 方程的相关概念】 【例1】（2022·云南曲靖·一模）若方程是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【变式1-1】（2022·浙江杭州·模拟预测）下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·上海杨浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·贵州·一模）已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ） A．-2 B．2 C．-6 D．-1 【考点2 方程的解】 【例2】（2022·山东聊城·中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（   ） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7 【变式2-2】（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________． 【变式2-3】（2022·浙江·宁波外国语学校一模）若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第________象限． 【要点2 等式的性质】 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【考点3 等式的性质】 【例3】（2022·青海·中考真题）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3-1】（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 【变式3-2】（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（    ） A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤ 【变式3-3】（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令， 等式两边都乘以x，得．① 等式两边都减，得．② 等式两边分别分解因式，得．③ 等式两边都除以，得．④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______． 【要点3 解方程的一般步骤】 1.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 2、解二元一次方程组的方法 ①代入消元法；②加减消元法。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种