2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册期末专题复习06 反比例函数（考点讲解）

专题06 函数的概念及正比例函数 【考点剖析】 1.反比例函数 1）. 反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x,y成反比,就是或者,其中。 2）. 反比例函数： 反比例函数 定义 形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。称y是x的反比例函数。 定义域 x的取值范围是 y的取值范围是 图像 两条双曲线 性质 当k>0时，图像（除圆点外）在一、三象限；当x增大时，y的值逐渐减小；y随x的增大而减小。 当k<0时，图像（除圆点外）在二、四象限；当x增大时，y的值反而增大；y随x的增大而增大。 2.注意点 (1)反比例函数的三种表示方法：,， (2)反比例函数的图像是双曲线，有两支，分别在第一、三象限或第二、四象限。 3．反比例函数的几何意义 1)．如图所示，过双曲线上任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足，则=S矩形OEPF。 2)．反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越远离坐标原点。 3)．双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是y=x和直线y=-x 【典例分析】 【考点1】反比例函数的图形和性质 1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　） A．矩形面积固定，长x和宽y的关系 B．矩形周长固定，长x和宽y的关系 C．正方形面积S和边长a之间的关系 D．正方形周长C和边长a之间的关系 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x 4、当m＝　 　时，函数是反比例函数． 5．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数的图象上，那么m的值是　 4 　． 6．已知反比例函数（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1　> y2．（填 “＞”或“＜”） 7．已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2 的大小关系为：y1 　 　y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）． 8．如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k的值是　 　． 9．反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的增大而减小，m的取值范围 是　 　． 10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则 该反比例函数的解析式为　 　． 【考点2】反比例函数的面积 1．如图，A，B两点在函数图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴于点D，面积分别记为，，则______．（    ） A．> B．= C．< D．不确定 2．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO＝4，且图象 经过（1，3m﹣1）；求： （1）反比例函数解析式． （2）m的值． 【课后练习】 1．下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列函数中是反比例函数有___________． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（    ） A．长100m的绳子剪下xm后，还剩y m B．买单价8元的笔记本x本，共用了y元 C．家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin D．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a之间的关系 4．若函数是反比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若函数是反比例函数，则m的值是____________． 6．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则m的值为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比䢂与的大小 5．已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则___________（填“