2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册期末专题复习03 一元二次方程的解法和概念

专题03 一元二次方程的解法和概念 【考点剖析】 【典例分析】 【考点1】一元二次方程的概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．3，1，1 B．3，-1，-1 C．3，-1，0 D．3，1，0 3．关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ） A. B. C. D. 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 5．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 6．一元二次方程的一般形式是________________． 7．方程有一个根为1，则实数c的值是________． 8．若是关于x的一元二次方程，则_________． 【考点2】一元二次方程的解法 1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或4 3．如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长不可能的是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．解方程 (1)； (2). ， (3) (4) 5．先阅读题例，再解答问题． 为解方程；我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解得或．当时，；当时，，；所以原方程的解为． 以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．运用上述方法解决下列问题： (1)已知 ，求； (2)解方程：． 【考点3】一元二次方程的根的判别式 1．关于x的方程的根的情况是（ ） A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 2.关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根； B. 有两个不相等的实数根； C. 有两个不相等的实数根； D. 有两个实数根. 3．已知关于x的一元二次方程． (1)若，求此方程的解； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 4．已知：关于x的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【课后练习】 1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（    ）. A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．已知关于x的一元二次方程，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．不能确定 5．关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为 _____． 6．已知m是方程的一个根，则______． 7．一元二次方程化成一般形式后a，b，c的值为___________ 8．把一元二次方程通过配方化成的形式为______ 9．若实数x、y满足，则________． 10．解方程： (1) (2) (3) (4) 11．等腰三角形一边长是6，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为______ 12．定义一种运算“”，其规则为，则方程的解为 _____． 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求方程的根． 14．已知关于x的一元二次方程． (1)当m=3时，求该一元二次方程的根； (2)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 15．阅读下列解方程的过程，并解决问题： 解：方程右边分解因式，得…（第一步） 方程变形为…（第二步） 方程两边都除以，得…（第三步） 解得…（第四步）． (1)上述解方程的过程从第 步开始出错； (2)请用因式分解法求出该方程的解． 16．阅读理解以下内容，解决问题： 解方程：． 解：， ∴方程即为：， 设，原方程转化为： 解得，，， 当时，即，，； 当时，即，不成立． ∴综上所述，原方程的解是，． 以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数t，从而将原方程化为关于t的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）． (1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于m的方程是______； (2)仿照上述方法，解方程：． 2 学科网（