2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册期末专题复习01二次根式的概念与性质（考点讲解）

专题01 二次根式的概念与性质 【典例分析】 【考点1】二次根式的概念和性质 1．下列式子一定是二次根式的是（ C ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的概念版权所有 【专题】二次根式 【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（  D  ） A．且 B． C． D．且 【考点】二次根式的意义有 【专题】二次根式 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解． 【解答】解：根据题意得：且， 解得：且． 故选：D 【点评】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分式的分母不等于0是解题的关键． 3．已知，则x的取值范围是（  A  ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的意义有 【专题】二次根式 【分析】根据二次根式的性质可得，，，求解即可． 【解答】解：由二次根式的双重非负性可得，， 解得且 ∴ 故选：A 【点评】此题考查了二次根式的双重非负性，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性，正确列出不等式． 4．等式成立的条件是___________． 【考点】二次根式的意义有 【专题】二次根式 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可． 【解答】解：∵等式成立， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 【考点2】最简二次根式和同类二次根式 1．下列二次根式中，最简二次根式是（  C  ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的化简．版权所有 【专题】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 【解答】A. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；     D. ，含有分母，故不是最简二次根式． 故选：C． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列二次根式中，不需要化简的是（  D  ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的化简．版权所有 【专题】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1、被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；2、被开方数不含分母，据此判断即可． 【解答】解：A、，需要化简，不符合题意； B、，需要化简，不符合题意； C、，需要化简，不符合题意； D、不需要化简，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式以及根据二次根式的性质化简，熟练掌握最简二次根式的定义以及二次根式的性质是解本题的关键． 3．下列根式中与是同类二次根式的是（ C   ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的化简．版权所有 【专题】最简二次根式 【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可． 【解答】解：A. ，与不是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，不符合题意； C. ，与是同类二次根式，符合题意； D. ，与不是同类二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键． 4．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（  D  ） A． B． C． D． 【考点】二次根式的化简．版权所有 【专题】同类二次根式 【分析】先根据同类二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴，∴， 使有意义，∴， ∴，∴， 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质： 5．若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 【考点】二次根式的化简．版权所有 【专题】同类二次根式、最简二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义，列出方程，求解即可， 【解答】解：由题意可得：，解得 的平方根为 故答案为： 【点评】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 6．整数a的取值范围是，若与是同类二次根式，则a＝ 8或18