精品解析：广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

博罗县2022-2023学年度第一学期高二期中质量检测 数学试题 总分：150分，测试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己已的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2．作答单项及多项选择愿时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过第一、二、三象限，则有（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 6. 设，向量，，且，则（ ） A B. C. 3 D. 4 7. 已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ） A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y＋6＝0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 直线与直线的距离为1 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 12. 如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，P，D三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D. 当时，平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分． 13. 直线斜率为______． 14. 我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面：上的一点，则k＝___． 15. 过直线和直线交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为______. 16. 如图所示，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，.若，则______；则的长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. （1）求直线AB方程； （2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 18. 根据下列条件求圆的方程： （1）圆心在点O（0，0），半径r＝3； （2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）； （3）以点A（2，5）、B（4，1）为直径． 19. 已知． （1）若，求实数k的值； （2）若，求的值． 20. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 21. 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． （1）求证：平面ACF： （2）求点B到平面ACF的距离． 22. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博罗县2022-2023学年度第一学期高二期中质量检测 数学试题 总分：150分，测试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己已的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2．作答单项及多项选择愿时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净