专题12 函数的零点问题-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第二册）

专题12 函数的零点问题（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 求函数的零点 · 题型二： 根据零点求参数范围 · 题型三： 零点或者方程根的个数问题 · 题型四： 零点的大小 · 题型一： 求函数的零点 【典例精析】 已知函数 (1)求函数的零点； (2)用定义证明在区间上单调递减. 【答案】(1)和； (2)证明见解析. 【分析】（1）令，结合分段函数解析式分别计算可得； （2）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. 【详解】（1）解：因为， 令，即或， 解得或， 所以的零点为和. （2）证明：设任意的，，且， 则， 因为， 所以，，， 所以， 即， 所以在区间上为减函数． 【提分点拨】 1. 二分法求零点只需要理解即可； 2. 求零点可令f（x）=0，解方程； 3. 利用零点的存在性定理和函数的单调性求零点； 4. 转化为两个函数交点的问题。 【同类题型演练】 1．（2022·黑龙江·虎林市高级中学高一阶段练习）已知函数，则的零点为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高三阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．且 B．不等式的解集是 C．函数的零点是 D． 3．（2022·江苏省江阴高级中学高一阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．任意非零实数，都有 B．不等式的解集是 C．函数的零点是 D．函数与为同一个函数； 4．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一期中）已知函数的一个零点是，则它的另一个零点是__________． 5．（2022·湖北·十堰市柳林中学高一阶段练习）已知函数，且． (1)求函数的定义域和零点； (2)若，且，求实数的取值范围． 6．（2022·广东实验中学高一期中）函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，． (1)当时，求的值； (2)若对于任意的正实数，恒成立，求实数的取值范围． 7．（2022·北京二中高一阶段练习）已知函数 (1)求函数的零点； (2)用定义证明在区间上单调递减. 8．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高一期中）已知定义在区间上的函数． (1)求函数的零点； (2)若方程有四个不等实根，且，证明． · 题型二： 根据零点求参数范围 【典例精析】 若函数 在 上存在零点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】分和并结合图象讨论即可． 【详解】解：令，则有， 原命题等价于函数与在上有交点， 又因为在上单调递减，且当时，， 在上单调递增， 当时，作出两函数的图像， 则两函数在上必有交点，满足题意； 当时，如图所示，只需， 解得，即， 综上所述实数的取值范围是. 故答案为：． 【提分点拨】 1. 根据零点的存在性定理求参数范围； 2. 根据数形结合的思想求参数范围； 3. 用方程的思想求解。 【同类题型演练】 1．（2022·广东深圳·高一期末）已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州黔东南·高一期末）若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为(    ) A．－2 B．0 C． D．－ 3．（2022·福建龙岩·高一期末）若函数 在 上存在零点，则实数的取值范围是________． 4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ． 5．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知函数， 则使函数有零点的实数的取值范围是____________ 6．（2022·浙江省杭州第二中学高一期末）已知. (1)求的零点； (2)关于的方程 有解， 求的取值范围. 7．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知命题p：函数有零点；命题，． (1)若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围． 8．（2022·山西·高一期末）设函数，若函数有零点，且与函数的零点完全相同. (1)证明：； (2)求实数的取值范围. 附：当时， 9．（2022·江西新余·高一期末）已知函数 (1)若函数f（x）有两个零点，且，求实数a的值； (2)当时，求不等式的解集. 10．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知二次函数． (1)若的两个零点的平方和为7，求实数a的值； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． · 题型三：零点或者方程根的个数问题 【典例精析】 若函数，则下列说法正确的是（    ） A．若， 则对于任意函数f（x）都有1个零点 B．若，则对于任意函数f（x）都有2个零点 C．若， 则对于任意函数f[f(x)]都有