考点20 三角函数的图象和性质-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点20 三角函数的图象和性质 1、求三角函数的周期，一般有三种方法 （1） 定义法：直接利用周期函数的定义求周期． （2） 公式法，即将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 （3）图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,相邻对称轴和对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 2、与三角函数的奇偶性有关的问题 （1）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数． （2）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为偶函数；时，函数为奇函数． 3、与三角函数的单调性有关的问题 （1）求函数或的单调区间，一般将视作整体，代入或相关的单调区间所对应的不等式，解之即得． （2）当ω<0时，先利用诱导公式将变形为 ，将变形为，再求函数的单调区间． （3）当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆． 4、三角函数对称轴和对称中心的求解方法 (1)定义法：正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点． (2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为；函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为；函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为.上述k∈Z.　 考点一 三角函数的图象 1．（2022·河南南阳·高一期末）与图中曲线对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山西朔州·高一期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南·高一期末）函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 三角函数的周期性 4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 5．（2022·北京二十中高一阶段练习）下列函数中最小正周期为的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．①② B．②④ C．①③④ D．①②④ 6．（2022·全国·高一专题练习）已知函数图象的两相邻对称轴之间的距离为，且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高一期中（文））函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高一专题练习）的最小正周期是（     ） A． B． C．2 D．3 9．（2022·全国·高一专题练习）函数的最小正周期是(    ) A． B． C． D． 10．（2022·全国·高一专题练习）函数的最小正周期等于（    ） A．π B． C． D． 11．（2022·安徽·合肥一六八中学高一阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高一专题练习）“”是“函数的最小正周期为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2022·全国·高一专题练习）已知函数（）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为，则的值是（    ） A． B．3 C．2 D．1 14．（2022·河南·高一期中（理））已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 考点三 三角函数的单调性 （1） 求三角函数的单调区间 15．（2022·广东韶关·一模）下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 16．（2022·山西·太原四十八中高一阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 17．（2022·陕西渭南·高一阶段练习（文））函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 18．（2019·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）函数的单调递增区间是________，最小正周期是_____. 19．（2022·北京市第四十四中学高一阶段练习）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 20．（2022·北京二十中高一阶段练习）已知函数. (1)求的最小正周期及的单调递增区间； (2)若函数在区间上有且只