第十章 第一节 随机抽样（word教参）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

　 知识梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 (1)步骤：①先将总体的N个个体编号； ②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本． (2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． 学霸笔记 1．随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 进阶诊断 1．判断正误 (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　√　) (2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　×　) (4)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　√　) (5)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平．(　×　) (6)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 2.(教材习题改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　A　) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 3．(随机数表法的规则不熟致误)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　D　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08　　　　　　　　 B．07 C．02 D．01 解析：由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01. 4．(教材习题改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为____120____． 解析：由题意知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为10÷＝120. 1．(2021·云南红河哈尼族彝族自治州月考)①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3名参加座谈会．问题和抽样方法配对正确的是(　B　) A．①简单随机抽样法，②分层随机抽样法 B．①分层随机抽样法，②简单随机抽样法 C．①简单随机抽样法，②简单随机抽样法 D．①分层随机抽样法，②分层随机抽样法 解析：对于①，该小区的家庭收入差别显著，故采取分层抽样的方法更适合，对于②，由于是从10名学生中抽取3名参加座谈会，故适合简单随机抽样． 2．(2021·银川模拟)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　C　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：根据题意，＝，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝. 3．(2021·江西景德镇期中)从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行至第15行(见下表)，若某人选取第12行的第6列的数7向右读，则选取的前4个号码分别为(　C　) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383