专题05 位似（重难点突破）-【练好重点题】2022-2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）

专题05 位似 重点 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化． 难点 画位似图形，根据相似比把一个图形放大或缩小 易错 混淆位似与相似，忽略位似中心的位置 一、位似图形 （1）位似中心可以在两个图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个图形上． （2）判断两个图形是否位似，首先看它们是否相似，再看对应的连线是否经过同一点． 【例1】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　） A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ 【例2】如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、位似图形的性质 位似图形的对应角相等，对应边成比例；位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 【例3】下列命题不正确的是（    ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 三、画位似图形 用在对应点所在直线上截取的方法画位似图形时，关键是准确地按比例画出各线段的长，只有这样画出的图形才准确． 【例4】如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（    ） A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点 四、平面直角坐标系中的位似变化 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变化都是全等变化，而位似变化是相似（扩大、缩小或不变）变化． 【例5】在如图所示的正方形网格图中，已知点，，若以点为位似中心，把放大到原来的2倍，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例6】如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则的面积是（） A．8 B．18 C．27 D．30 一、单选题 1．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 2．如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 4．如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝10，则DE的长为（　　） A． B．15 C．30 D．20 5．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 6．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（    ） A．点M B．点N C．点O D．点P 二、填空题 7．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为______． 8．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为______． 三、解答题 9．如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，,． (1)将向左平移4个单位长度，得到，请画出； (2)以点O为位似中心，请你在第三象限内画出，使其与位似，且相似比为，并写出、两点的坐标． 10．如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)以原点O为位似中心，画出放大为原来的2倍后的． (2)求的面积． 一、单选题 1．如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（　　） A． B． C． D． 2．如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为，若，则的长为（　       　） A．8 B．10 C．12 D．16 3．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，位似比为，若点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形放大为原来的倍，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A． B． C．或 D．或 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（     ） A．3 B．5 C．11 D．6 6．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将